Изменился ли объем куба, если одно из его ребер увеличили на 2 м, а другое уменьшили на 2 м? Если да, на какую величину

Тема занятия: Изменение объема куба

Инструкция: Чтобы определить, изменился ли объем куба и на какую величину, необходимо использовать формулу для объема куба. Объем куба вычисляется путем возведения длины его ребра в куб:

V = a^3,

где V - объем куба, а - длина ребра куба.

В данной задаче одно из ребер увеличили на 2 метра, а другое уменьшили на 2 метра. Пусть исходная длина ребра куба равна a.

Если одно ребро увеличили на 2 метра, новая длина этого ребра будет a + 2.

Если другое ребро уменьшили на 2 метра, новая длина этого ребра будет a - 2.

Таким образом, новый объем куба будет равен:

V_new = (a + 2)^3.

Чтобы узнать насколько изменился объем, необходимо найти разницу между новым и исходным объемом куба:

Изменение объема = V_new - V = (a + 2)^3 - a^3.

Например: Пусть исходная длина ребра куба равна 5 метрам. Найдем изменение объема куба, если одно из его ребер увеличили на 2 метра, а другое уменьшили на 2 метра.

Изменение объема = (5 + 2)^3 - 5^3 = 7^3 - 5^3 = 343 - 125 = 218 м^3.

Совет: Чтобы лучше понять изменение объема куба, можно представить куб с помощью реальных предметов или моделей и визуализировать его изменение при увеличении и уменьшении ребер.

Дополнительное задание: Пусть исходная длина ребра куба равна 3 метра. Найдите изменение объема куба, если одно из его ребер увеличили на 4 метра, а другое уменьшили на 4 метра. Ответ округлите до ближайшего целого числа.