Законы Кеплера и изучение движения звезд вокруг чёрной дыры
Используя наблюдения за движением звезды вокруг указанной чёрной дыры (отмеченной крестиком на рисунке а), предоставьте
Используя наблюдения за движением звезды вокруг указанной чёрной дыры (отмеченной крестиком на рисунке а), предоставьте значения периода вращения и большой полуоси орбиты звезды. С помощью третьего обобщенного закона Кеплера, определите массу чёрной дыры, а затем, используя эту массу, найдите её гравитационный радиус.
12.11.2023 10:10
Написать свой ответ:
Описание:
Для определения периода вращения и большой полуоси орбиты звезды вокруг чёрной дыры необходимо использовать законы Кеплера. Законы Кеплера описывают движение планет и звезд вокруг центральных тел, таких как Солнце или чёрная дыра.
Период вращения (T) можно определить по следующей формуле: T = 2π√(a³/GM), где a - большая полуось орбиты, G - гравитационная постоянная и M - масса чёрной дыры.
Большую полуось орбиты (a) можно определить с помощью радиус-вектора звезды в моменты наибольшего и наименьшего удаления от чёрной дыры.
Для определения массы чёрной дыры (M) можно использовать третий обобщенный закон Кеплера: отношение куба периода обращения планеты и квадрата большой полуоси арбит равно постоянной и прямо пропорционально массе центрального тела. Формула для определения массы чёрной дыры будет выглядеть следующим образом: M = (4π²a³)/(GT²), где М - масса чёрной дыры, а - большая полуось орбиты и T - период вращения звезды.
Гравитационный радиус чёрной дыры (R) может быть определен с использованием ее массы (M) согласно формуле: R = (2GM/c²), где R - гравитационный радиус, M - масса чёрной дыры и c - скорость света.
Дополнительный материал:
Допустим, период вращения звезды вокруг чёрной дыры равен 5 лет, а большая полуось орбиты равна 10 а.е. (астрономических единиц). С помощью третьего обобщенного закона Кеплера, можно определить массу чёрной дыры: M = (4π²a³)/(GT²) = (4π²*(10^3))/(G*(5^2)).
Совет:
Для лучшего понимания и применения законов Кеплера, рекомендуется изучить основные понятия астрономии и гравитации. Ознакомьтесь с другими примерами задач и практикуйтесь в их решении для большей уверенности.
Задача на проверку:
Даны период вращения звезды вокруг чёрной дыры (T) равный 8 годам, и большая полуось орбиты (a) равная 12 а.е. Определите массу чёрной дыры (М) с использованием третьего обобщенного закона Кеплера.