Искомая случайная величина - рост взрослых мужчин, обозначим её как Х, распределена по нормальному закону. Параметры

Тема: Распределение случайной величины

Разъяснение:
Искомая случайная величина, рост взрослых мужчин, может быть обозначена как Х. Дано, что эта случайная величина подчиняется нормальному распределению. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами: математическим ожиданием (μ) и стандартным отклонением (σ). В данном случае, математическое ожидание равно 175, а стандартное отклонение равно 10.

1. Чтобы найти плотность вероятности этой случайной величины, можно использовать формулу плотности вероятности нормального распределения:

%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csigma%20%5Csqrt%7B2%20%5Cpi%7D%7D%20e%5E%7B-%5Cfrac%7B(x%20-%20%5Cmu)%5E2%7D%7B2%20%5Csigma%5E2%7D%7D)

где f(x) - плотность вероятности, x - значение случайной величины, μ - математическое ожидание, σ - стандартное отклонение.

2. Чтобы найти функцию распределения случайной величины, можно использовать формулу интеграла от плотности вероятности:

%20%3D%20%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bx%7D%20f(t)%20dt)

где F(x) - функция распределения, x - значение случайной величины, t - переменная интегрирования.

3. Чтобы найти вероятность того, что у трех случайно выбранных мужчин рост будет не ниже 180 см, необходимо вычислить интеграл от плотности вероятности от 180 до плюс бесконечности:

%20%3D%20%5Cint_%7B180%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D%20f(x)%20dx)

где P(X ≥ 180) - искомая вероятность.

Пример использования:

Найти плотность вероятности, функцию распределения и вероятность того, что у трех случайно выбранных мужчин рост будет не ниже 180 см.

Совет:

Для лучшего понимания нормального распределения и его свойств, рекомендуется изучить различные подходы к расчету и интерпретации вероятностей, связанных с нормальным распределением, такие как правила "Трех сигм" или Z-таблицы.

Упражнение:

Найдите плотность вероятности, функцию распределения и вероятность того, что у трех случайно выбранных мужчин рост будет не ниже 180 см.