Имеется набор из n параллельных прямых в пространстве. Сколько различных плоскостей можно провести через каждую пару

Название: Плоскости, проходящие через параллельные прямые

Разъяснение: Когда мы имеем набор из n параллельных прямых в пространстве, мы хотим узнать, сколько различных плоскостей можно провести через каждую пару этих прямых, при условии, что никакие три плоскости не лежат на одной линии.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Представим, что у нас есть n параллельных прямых, и мы хотим провести плоскость через каждую пару этих прямых.

Для выбора пары прямых, чтобы провести плоскость через них, нам нужно выбрать 2 прямые из n. Это можно сделать с помощью сочетаний без повторений. Формула для числа сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов, k - количество элементов, которое мы выбираем из n.

Таким образом, для нашей задачи число плоскостей, которые можно провести через параллельные прямые, будет равно числу сочетаний из n по 2:

C(n, 2) = n! / (2! * (n-2)!)

После подстановки значений и простого вычисления, мы получим ответ на задачу.

Например: Пусть у нас есть 4 параллельные прямые. Сколько различных плоскостей можно провести через каждую пару этих прямых?

Решение:
C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 6

Ответ: Через каждую пару этих прямых можно провести 6 различных плоскостей.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторных задач, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики, такие как факториал, сочетания и перестановки.

Практика: Пусть у нас есть 3 параллельные прямые. Сколько различных плоскостей можно провести через каждую пару этих прямых?