How likely is it that out of the selected 6 participants, some of them will know English, French, or German?

Тема урока: Вероятность наличия у участников знания английского, французского или немецкого языков.

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику и применить принцип включения-исключения. Здесь требуется определить вероятность того, что из выбранных 6 участников хотя бы один знает английский, французский или немецкий язык.

Воспользуемся формулой вероятности события А, равной числу благоприятных случаев, деленным на общее число возможных случаев:

P(A) = (число благоприятных случаев) / (общее число возможных случаев)

Общее число возможных случаев: C(6, 1) + C(6, 2) + C(6, 3) + C(6, 4) + C(6, 5) + C(6, 6) = 63

Число благоприятных случаев:
C(6, 1) - выбрать 1 из 6 участников, знающих язык (английский, французский или немецкий) +
C(6, 2) - выбрать 2 из 6 участников... +
C(6, 3) - выбрать 3 из 6 участников... +
C(6, 4) - выбрать 4 из 6 участников... +
C(6, 5) - выбрать 5 из 6 участников... +
C(6, 6) - выбрать всех 6 участников, знающих язык.

Подставим значения в формулу и вычислим:

P(A) = (C(6, 1) + C(6, 2) + C(6, 3) + C(6, 4) + C(6, 5) + C(6, 6)) / 63

Дополнительный материал: У нас есть группа из 6 участников. Какова вероятность того, что хотя бы один из них знает английский, французский или немецкий языки?

Совет: Для лучшего понимания принципа включения-исключения, внимательно изучите сочетания и их свойства.

Дополнительное задание: У нас есть класс из 30 студентов. Какова вероятность того, что хотя бы один из них знает испанский, итальянский или французский языки, если известно, что 10 студентов знают испанский, 12 студентов - итальянский и 8 студентов - французский?