Есть игра с камешками, где на начальной позиции есть 12 камешков, и каждый ход можно брать 1 или 2 камешка. Необходимо

Игра с камешками

Пояснение: В данной игре с камешками есть 12 камешков на начальной позиции, и на каждом ходу игроку разрешается взять 1 или 2 камешка. Цель игры состоит в том, чтобы определить, какие позиции считаются выигрышными, а какие - проигрышными.

Для определения выигрышных и проигрышных позиций можно использовать принцип математической игры "Ним". В игре "Ним" есть понятие ним-степени. Чтобы определить ним-степень, распишите количество камешков в двоичной системе счисления, затем сложите все цифры без учета переноса.

В данном случае ним-степень будет равна 0, так как 12 в двоичной системе составляет 1100, и сумма цифр равна 0. Если ним-степень равна 0, то текущая позиция считается проигрышной.

Для определения выигрышных позиций нужно проанализировать все возможные варианты ходов и составить таблицу. В данной игре можно заметить, что все четные позиции (2, 4, 6, 8, 10, 12) являются проигрышными, а все нечетные позиции (1, 3, 5, 7, 9, 11) являются выигрышными.

Дополнительный материал: Если начальная позиция содержит 6 камешков, игрок может взять 2 камешка и оставить сопернику 4 камешка. Это означает, что 6 является выигрышной позицией.

Совет: Для лучшего понимания игры с камешками рекомендуется взять лист бумаги и провести несколько шагов самостоятельно. Запишите текущую позицию, определите ним-степень и определите, является ли позиция выигрышной или проигрышной. Это поможет вам понять, какие ходы приводят к выигрышу, а какие - к проигрышу.

Практика: На начальной позиции есть 9 камешков. Определите, является ли эта позиция выигрышной или проигрышной.