Если угол между векторами a и b составляет π/6, а длины векторов a и b равны соответственно 6 и 5, какова длина

Угол между векторами a и b

Инструкция:
При решении данной задачи, мы должны использовать определение векторного произведения двух векторов и составить уравнение, используя данную информацию о длинах векторов a и b.

Векторное произведение двух векторов a и b обозначается как \(a \times b\) и определяется следующим образом:

\[a \times b = |a| \cdot |b| \cdot \sin(\theta)\]

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а \(\theta\) - угол между векторами a и b.

Длина векторного произведения вычисляется по формуле:

\[|a \times b| = |a| \cdot |b| \cdot \sin(\theta)\]

Исходя из данной информации, мы можем записать уравнение:

\[|a \times b| = 6 \cdot 5 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})\]

Теперь мы можем вычислить значение данного выражения и найти длину векторного произведения a \times b.

Пример:

Для данной задачи, угол между векторами a и b равен π/6 (или 30 градусов), длина вектора a равна 6, а длина вектора b равна 5. Требуется найти длину векторного произведения a \times b.

Совет:

Для более легкого понимания векторных операций, рекомендуется проработать основные понятия векторов, их длины и углы между ними, а также свойства векторного произведения. Использование графического представления векторов может помочь визуализировать процесс вычислений.

Упражнение:

Найти длину векторного произведения a \times b, если длины векторов a и b равны соответственно 8 и 10, а угол между векторами a и b составляет π/4.