Если точки К и D расположены на окружности с разных сторон хорды АВ, то какова величина угла АDВ, если АКВ = 107°?

Геометрия: Углы в окружности

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства углов, образованных хордой и секущей окружности.

1. Первым шагом у нас есть угол АКВ, который равен 107°. Этот угол образован хордой АВ и наблюдается на окружности.

2. Также мы знаем, что точки К и D расположены на окружности с разных сторон хорды АВ. Поэтому, угол, образованный хордой АК, равен углу, образованному хордой ВD.

3. Поскольку хорда АК является общей для углов АКВ и АДВ, мы можем использовать свойство пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны, поэтому угол АДВ также равен 107°.

Таким образом, величина угла АДВ равна 107°.

Пример: В данной задаче величина угла АКВ равна 78°. Какова величина угла АДВ?

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется просмотреть свойства углов, образованных при пересечении хорды и секущей с окружностью. Также полезно знать, что вертикальные углы равны.

Практика: Если угол АКВ равен 130°, какова величина угла АДВ?

Тема вопроса: Теорема о центральном угле

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему о центральном угле. Теорема гласит, что угол, образованный двумя лучами, исходящими из центра окружности и падающими на одну дугу, равен удвоенному углу, образованному этой дугой.

Так как точки К и D расположены на окружности с разных сторон хорды АВ, угол АДВ является центральным углом, образованным этой дугой. Значит, величина угла АДВ будет равна удвоенной величине угла АКВ.

Таким образом, угол АДВ равен 2 * 107° = 214°.

Дополнительный материал:
Исходя из задачи, величина угла АКВ равна 107°. Следовательно, величина угла АДВ будет равна 214°.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы о центральном угле, рекомендуется проводить визуализацию данной ситуации на чертеже окружности. Обратите внимание, что расстояние от центра окружности до точки D и от центра до точки К одинаковы, поскольку оба луча исходят из центра.

Проверочное упражнение:
Угол АОВ образуется двумя лучами, исходящими из центра окружности О. Если величина угла АОВ равна 75°, какова будет величина угла, образованного дугой AB?