Докажите, что точка пересечения средней линии KM и медианы BN в треугольнике ABC делит их пополам. (рис

Теория:

Чтобы доказать, что точка пересечения средней линии KM и медианы BN в треугольнике ABC делит их пополам, нам понадобятся некоторые базовые знания о треугольниках.

В треугольнике ABC медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Доказательство:

- Пусть точка пересечения средней линии KM и медианы BN обозначается как P.

- Рассмотрим отрезки BM и CN. Так как BC - медиана, то BM = MC.

- Также, поскольку KM - средняя линия, то KP = PM и KP || BM.

- Поскольку P лежит на медиане BN, то BP = PN.

- Рассмотрим треугольники KPB и MNP.

- У этих треугольников две пары пропорциональных сторон: KP = PM и BP = PN.

- Поэтому треугольники KPB и MNP подобны.

- Следовательно, отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон: Площадь(KPB) / Площадь(MNP) = (KP / PM)² = 1.

- Так как площади треугольников равны, то точка P делит среднюю линию KM и медиану BN пополам.

Например:

Докажите, что точка пересечения средней линии KM и медианы BN в треугольнике ABC делит их пополам.

Совет:

Чтобы лучше понять это доказательство, рекомендуется ознакомиться с основами треугольников и их свойствами. Также полезно рассмотреть специфический пример треугольника ABC и построить его, чтобы наглядно увидеть, как точка пересечения делит медиану и среднюю линию пополам.

Проверочное упражнение:

В треугольнике DEF проведены медианы DM, EN и FP. Докажите, что точка пересечения медиан делит их пополам.