Докажите, что расстояние между точкой О и С равно половине расстояния между точками О

Теория: Чтобы доказать, что расстояние между точкой О и точкой С является половиной расстояния между точками О и С, воспользуемся свойствами средней линии в треугольнике.

Предположим, что точка О находится на отрезке АС (треугольник АОС). Нам нужно доказать, что расстояние между О и С равно половине расстояния между О и А.

Доказательство: Пусть ОС = а и ОА = b (также можно записать как OC = a и OA = b). Нам нужно доказать, что а = (1/2) b.

Используя свойства треугольника, мы знаем, что ОС + ОА = АС. Заменим ОС на а и ОА на b: а + b = АС.

Теперь взглянем на треугольник ОСА. Мы знаем, что любая точка на средней линии треугольника делит ее параллельные стороны пополам. Таким образом, точка О делит сторону АС на две равные части.

Это означает, что длина а есть половина длины АС: а = (1/2) АС.

Теперь, заменяя АС на а + b, получаем: а = (1/2) (а + b).

Раскрывая скобки, получаем: а = (1/2) а + (1/2) b.

Вычитаем (1/2) а из обеих сторон, получаем: (1/2) а = (1/2) b.

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби и получаем: а = b.

Таким образом, расстояние между точкой О и точкой С равно половине расстояния между точками О и А.

Демонстрация: Предположим, что точка О имеет координаты (3, 4), точка А имеет координаты (1, 2) и точка С имеет координаты (5, 6). Чтобы доказать, что расстояние между точкой О и точкой С равно половине расстояния между точками О и А, мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).
Мы рассчитаем расстояния между О и С и между О и А, а затем сравним их.

Совет: Для лучшего понимания этого доказательства, рекомендуется провести дополнительные упражнения на нахождение расстояний между точками на плоскости и ознакомиться с теорией средней линии треугольника.

Задание: Даны координаты точек О(-2, 1), А(4, 3) и С(-6, -1). Докажите, что расстояние между точкой О и С равно половине расстояния между точками О и А.