Докажите, что периметр правильного 2n-угольника, которые ограничены описанной окружностью, меньше периметра правильного

Содержание: Доказательство меньшего периметра правильного 2n-угольника по сравнению с правильным n-угольником, которые ограничены описанной окружностью

Объяснение: Для доказательства данного утверждения рассмотрим правильный n-угольник, который ограничен описанной окружностью. Периметр такого n-угольника можно выразить формулой: P_n = n * a, где a - длина стороны.

Также рассмотрим правильный 2n-угольник, ограниченный такой же описанной окружностью. Периметр этого 2n-угольника можно выразить формулой: P_2n = 2n * b, где b - длина стороны.

Для начала заметим, что n-угольник - это частный случай 2n-угольника, поэтому сторона n-угольника равна стороне 2n-угольника, то есть a = b.

Далее, рассмотрим соотношение периметров: P_2n = 2n * b = 2n * a = 2 * (n * a) = 2 * P_n.

Таким образом, получаем, что периметр 2n-угольника в два раза больше периметра n-угольника, ограниченного описанной окружностью. Это означает, что периметр правильного 2n-угольника меньше периметра правильного n-угольника при условии, что у них одинаковая описанная окружность.

Например:
У нас есть правильный шестиугольник и правильный двенадцатиугольник, которые ограничены описанной окружностью. Докажите, что периметр двенадцатиугольника меньше периметра шестиугольника.

Совет: Для лучего понимания данной задачи, полезно вспомнить свойства правильных многоугольников и периметра.

Практика:
Дано правильный 2n-угольник и правильный n-угольник, ограниченные описанной окружностью. Если периметр n-угольника равен 12 см, вычислите периметр 2n-угольника. (n = 6)