Докажите, что независимо от выбора цифр Васи и Пети для первых 6 разрядов 12-значного числа, оставшиеся 6 цифр могут

Содержание: Доказательство

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, рассмотрим следующую логику. Предположим, что Вася выбирает первые 6 цифр 12-значного числа, а Петя выбирает оставшиеся 6 цифр. Так как Вася выбирает цифры первым, он имеет полную свободу выбора. Он может выбирать любые цифры от 0 до 9 для каждого из шести разрядов.

Когда Вася выбирает свои цифры, оставшиеся 6 разрядов остаются для Пети. У Пети также есть полная свобода выбора цифр от 0 до 9 для каждого из этих разрядов. При этом выбор Пети не зависит от выбора Васи, поскольку он делает свой выбор после того, как Вася уже выбрал свои цифры.

Таким образом, независимо от того, какие цифры выберут Вася и Петя для первых 6 разрядов, оставшиеся 6 цифр могут быть любыми, так как Петя имеет свободу выбора для них. Таким образом, задача доказывается.

Демонстрация: Дано, что Вася выбрал цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 для первых 6 разрядов 12-значного числа. Петя может выбрать любые цифры от 0 до 9 для оставшихся 6 разрядов, например 7, 8, 9, 0, 1, 2. Таким образом, 12-значное число может выглядеть как 123456789012.

Совет: Чтобы лучше понять логику и решение задачи, рассмотрите несколько различных примеров, где Вася выбирает разные цифры для первых 6 разрядов, а затем представьте, какие цифры Петя может выбрать для оставшихся 6 разрядов. Это поможет вам увидеть, что оставшиеся цифры могут быть любыми.

Практика: Пусть Вася выбирает цифры 9, 8, 7, 6, 5, 4 для первых 6 разрядов 12-значного числа. Какие цифры может выбрать Петя для оставшихся 6 разрядов?