Докажите, что длина отрезков AD и BF равна, если в треугольниках CAD и CBF выполняется равенство углов и АС

Тема вопроса: Доказательство равенства длин отрезков AD и BF в треугольниках CAD и CBF.

Описание: Чтобы доказать равенство длин отрезков AD и BF в треугольниках CAD и CBF, мы воспользуемся фактом, что в треугольнике равны углы при равных сторонах.

На рисунке 94 даны треугольники CAD и CBF. Согласно условию, углы CAD и CBF равны, и сторона AC равна стороне BC.

Давайте рассмотрим треугольник CAD. У нас есть равные углы CAD и CBF и равные стороны AC и BC. По свойству равных углов и равных сторон следует, что треугольники CAD и CBF подобны.

Поскольку треугольники CAD и CBF подобны, отношение длины стороны AD к стороне BF будет равно отношению длины стороны AC к стороне BC.

Так как AC равна BC по условию, отношение сторон AD и BF также будет равным.

Следовательно, длина отрезков AD и BF равна.

Пример использования:
Для треугольника CAD:
AD = 10 см
AC = 5 см

Определите длину отрезка BF.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется изучить свойства подобных треугольников и использовать схематичные рисунки для визуализации доказательства.

Упражнение: В треугольниках XYZ и PQR выполнены следующие условия:
∠X = ∠P, ∠Y = ∠Q и XY = PQ.
Докажите, что сторона YZ равна стороне QR.