Что такое математическое ожидание суммы результатов при бросании двух игральных костей?

Математическое ожидание суммы результатов при бросании двух игральных костей:

Описание: Математическое ожидание является средним значением, которое мы ожидаем получить при повторении случайного эксперимента множество раз. При бросании двух игральных костей, у каждой кости есть шесть граней, на которых записаны числа от 1 до 6.

Чтобы найти математическое ожидание суммы результатов при бросании двух игральных костей, мы должны рассмотреть все возможные комбинации результатов.

Есть 36 возможных комбинаций результатов бросания двух костей: (1,1), (1,2), (1,3), ..., (6,6).
При этом сумма результатов варьируется от 2 до 12.
Количество возможных комбинаций каждой суммы можно проиллюстрировать с помощью таблицы:


Сумма | Возможные комбинации | Количество
-------|---------------------|-----------
2 | (1,1) | 1
3 | (1,2), (2,1) | 2
4 | (1,3), (2,2), (3,1) | 3
5 | (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) | 4
6 | (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) | 5
7 | (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) | 6
8 | (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) | 5
9 | (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) | 4
10 | (4,6), (5,5), (6,4) | 3
11 | (5,6), (6,5) | 2
12 | (6,6) | 1


Чтобы найти математическое ожидание, мы должны умножить каждую возможную сумму на ее вероятность и сложить полученные значения.

Итак, математическое ожидание суммы результатов при бросании двух игральных костей составляет:

(2 * 1 + 3 * 2 + 4 * 3 + 5 * 4 + 6 * 5 + 7 * 6 + 8 * 5 + 9 * 4 + 10 * 3 + 11 * 2 + 12 * 1) / 36 = 7

Таким образом, ожидаемая сумма результатов при бросании двух игральных костей равна 7.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию математического ожидания, рекомендуется выполнить еще несколько примеров и самостоятельно рассчитать ожидаемую сумму результатов. Также полезно решать задачи, где нужно найти среднее значение или ожидаемое значение.

Дополнительное упражнение: Каково математическое ожидание суммы результатов при бросании трех игральных костей?