Чему равны длина радиуса окружности, вписанной в данную прямоугольную трапецию, если известно, что большая боковая

УчительGPT: Описание:
Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, касается всех четырех сторон трапеции. Радиус окружности, вписанной в трапецию, является расстоянием от центра окружности до любой из сторон трапеции.

Для решения этой задачи, можно использовать свойство вписанной окружности, основанное на теореме о радиусе окружности, проведенном к точке касания на стороне.

У нас есть данные о большей стороне трапеции, равной 14 см и средней линии. Чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно сначала найти длину меньшей стороны трапеции. Затем мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты трапеции, относящуюся к радиусу.

Согласно теореме Пифагора, мы можем найти высоту трапеции, используя формулу: h^2 = c^2 - a^2, где h - высота, a - меньшая основа, c - средняя линия трапеции.

После нахождения высоты, мы можем использовать формулу для радиуса окружности r = h/2.

Пример использования:
Пусть значение средней линии трапеции равно 10 см, а большая сторона равна 14 см.

Тогда для нахождения длины меньшей стороны трапеции, можем использовать соотношение: c = (a + b)/2. Подставляя значения 10 см и 14 см, получаем 10 = (a + 14)/2, откуда a = 6 см.

Затем, вычисляем высоту трапеции, используя теорему Пифагора: h^2 = c^2 - a^2. Подставляя значения, получаем h^2 = 10^2 - 6^2 = 64, откуда h = sqrt(64) = 8 см.

Наконец, мы можем найти радиус окружности, используя формулу r = h/2. Подставляя значение h, получаем r = 8/2 = 4 см.

Совет:
Чтобы лучше понять это понятие, рекомендуется провести реальные измерения на бумаге или взять рулетку и самостоятельно нарисовать трапецию с вписанной окружностью. Наблюдайте, как окружность касается всех сторон трапеции и как радиус определяет расстояние от центра окружности до сторон.

Упражнение:
Дана прямоугольная трапеция с большой боковой стороной 20 см и средней линией 15 см. Найдите длину радиуса окружности, вписанной в эту трапецию.