Чему равно математическое ожидание (Е), дисперсия (Var) и вероятность (Р) величины Z = 0.63X + 0.37Y, где X и

Тема: Математическое ожидание, дисперсия и вероятность случайной величины

Описание:
Математическое ожидание (E) случайной величины является средним значением этой величины, которое можно ожидать в долгосрочной перспективе. Дисперсия (Var) измеряет степень распределения случайной величины вокруг ее математического ожидания. Вероятность (P) - это мера, определяющая шансы на то, что случайная величина примет определенное значение или попадет в определенный диапазон значений.

Для нахождения математического ожидания Z = 0.63X + 0.37Y, нужно умножить математическое ожидание каждой случайной величины на соответствующий коэффициент и сложить результаты:

Е(Z) = 0.63 * E(X) + 0.37 * E(Y)

Для нахождения дисперсии Z, нужно учесть, что случайные величины X и Y независимы. Поэтому дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий:

Var(Z) = (0.63^2) * Var(X) + (0.37^2) * Var(Y)

Чтобы вычислить вероятность P(X < 7 и Y > 13), нужно разбить это на две независимые вероятности: P(X < 7) и P(Y > 13). Затем перемножьте эти две вероятности для получения итоговой вероятности:

P(X < 7 и Y > 13) = P(X < 7) * P(Y > 13)

Пример использования:
Пусть E(X) = 6.2, о = 1.8, а Y равномерно распределена на [-19; 23]. Найдем математическое ожидание, дисперсию и вероятность для заданных значений.

Совет:
- Используйте уравнение математического ожидания для вычисления суммы случайных величин с соответствующими коэффициентами.
- Для вычисления дисперсии суммы независимых случайных величин сложите их дисперсии, умноженные на соответствующие квадраты коэффициентов.
- Чтобы найти вероятность для двух или более событий, перемножьте соответствующие вероятности каждого события.

Упражнение:
Найдите математическое ожидание, дисперсию и вероятность P(X < 5 и Y > 10) для случайных величин X и Y со следующими параметрами:
E(X) = 4.5, о(X) = 2.3, Y равномерно распределена на [-10; 15].