Чему равен скалярное произведение векторов а и b, если угол между ними составляет 120° и длины векторов равны а

Предмет вопроса: Скалярное произведение векторов

Объяснение: Скалярное произведение векторов - это операция, которая позволяет определить меру сонаправленности векторов и вычислить числовое значение. Для вычисления скалярного произведения векторов используется следующая формула: a · b = |a| * |b| * cos(θ), где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, θ - угол между ними.

В данной задаче угол между векторами a и b составляет 120°, а их длины равны 5 и 6 соответственно. Подставим данные в формулу: a · b = 5 * 6 * cos(120°).

Для нахождения cos(120°) используем связь между углом и его косинусом в треугольнике. В треугольнике, в котором угол 120°, косинус равен -1/2.

Таким образом, a · b = 5 * 6 * (-1/2) = -15.

Значение выражения (2а + 3b)а можно найти, подставив значения a и b: (2 * 5 + 3 * 6) * 5 = 70.

Совет: Для лучшего понимания скалярного произведения векторов и вычисления его значений, рекомендуется изучить геометрическую интерпретацию этой операции. Также полезно освоить навыки работы с тригонометрией, чтобы находить значения косинусов углов.

Закрепляющее упражнение: Найдите скалярное произведение векторов c и d, если угол между ними составляет 60° и длины векторов равны c = 8, d = 10.