Чемпионат по футболу включает в себя 16 команд, у каждой из которых есть свое собственное игровое поле. Все команды

Тема вопроса: Чемпионат по футболу: количество матчей

Инструкция:
Для определения количества матчей в чемпионате по футболу с участием 16 команд нам понадобится знание комбинаторики и применение формулы для сочетаний без повторений.

Каждая команда должна сыграть против каждой другой команды. Запишем это в виде комбинации:

16 команд выбираются попарно для матчей.

Для нашего случая мы используем формулу сочетаний без повторений:

C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!], где n - общее количество объектов, а r - количество выбираемых объектов.

В нашем случае n = 16 (количество команд), r = 2 (попарные матчи).

Применяя формулу, мы получаем:

C(16, 2) = 16! / [2! * (16 - 2)!] = 16! / [2! * 14!] = (16 * 15) / (2) = 120.

Таким образом, в чемпионате по футболу с участием 16 команд, всего будет сыграно 120 матчей.

Дополнительный материал:
Сколько всего матчей нужно провести в чемпионате по футболу с участием 12 команд?
Инструкция:
Для проведения матча, каждая команда должна сыграть со всеми другими командами.

Применяя формулу сочетаний без повторений, где n = 12 (количество команд), r = 2 (попарные матчи):

C(12, 2) = 12! / [2! * (12 - 2)!] = 12! / [2! * 10!] = (12 * 11) / (2) = 66.

Таким образом, в чемпионате по футболу с участием 12 команд, всего будет проведено 66 матчей.

Совет:
Чтобы упростить решение подобных задач, всегда запоминайте формулу для сочетаний без повторений. Удобно знать ее, чтобы можно было быстро рассчитать количество матчей для различных количеств команд.

Задача для проверки:
Сколько всего матчей нужно провести в турнире по шахматам с участием 8 игроков?