а) Какое множество точек плоскости может быть описано условием: X = {M | |AM| < 4}? г) Какое множество точек плоскости

Суть вопроса: Множества точек плоскости и их описания

Пояснение:
а) Мно́жество точек плоскости, описанное условием X = {M | |AM| < 4}, представляет собой все точки M, для которых расстояние от точки M до точки A меньше 4. Геометрически это означает, что все точки, находящиеся внутри окружности с центром в точке A и радиусом 4, принадлежат этому множеству.

г) Мно́жество точек плоскости, определенное по критерию Y = {M | |AM| = |BM| = |CM|}, состоит из всех точек M, для которых расстояния от точек M до точек A, B и C равны между собой. Геометрически это означает, что все точки, находящиеся на пересечении трех окружностей с центрами в точках A, B и C и равными радиусами, принадлежат этому множеству.

б) Мно́жество точек плоскости, выраженное по условию A = {M | |MO| ≥ 5}, состоит из всех точек M, для которых расстояние от точки M до точки O больше или равно 5. Геометрически это означает, что все точки, находящиеся на или вне окружности с центром в точке O и радиусом 5, принадлежат этому множеству.

д) Мно́жество точек плоскости, заданное условием C = {M | |MK| + |ML| ≤ 6}, представляет собой все точки M, для которых сумма расстояний от точки M до точек K и L не превышает 6. Геометрически это означает, что все точки, находящиеся внутри или на границе эллипса, сумма полуосей которого равна 6 и центром в точке M, принадлежат этому множеству.

в) Мно́жество точек плоскости, описанное по критерию B = {M | |MK| < |MQ|}, состоит из всех точек M, для которых расстояние от точки M до точки K меньше расстояния от точки M до точки Q. Геометрически это означает, что все точки, находящиеся внутри окружности с центром в точке K и радиусом, меньшим расстояния от точки K до точки Q, принадлежат этому множеству.

е) Мно́жество точек плоскости, когда выполняется условие Z = {M | |MQ| = |MP|}, представляет собой все точки M, для которых расстояния от точки M до точек Q и P равны между собой. Геометрически это означает, что все точки, находящиеся на пересечении двух окружностей с центрами в точках Q и P и равными радиусами, принадлежат этому множеству.

Совет: В случае задач на множества точек, рекомендуется использовать графические представления, чтобы визуализировать и лучше понять условия множеств.

Проверочное упражнение: Опишите множество точек плоскости по условию D = {M | |MD| > 7}.