9. Каков закон распределения случайной величины Х, которая представляет собой количество преодоленных препятствий

Тема: Закон распределения случайной величины Х в задаче на конноспортивные соревнования

Разъяснение:
Закон распределения случайной величины Х в данной задаче – это вероятностная функция, которая определяет вероятность того, что случайная величина Х примет определенное значение.

В данной задаче случайная величина Х означает количество преодоленных препятствий на конноспортивных соревнованиях. Предположим, что вероятности преодоления каждого препятствия составляют соответственно 0,9; 0,8; 0,7 и 0,6. Также известно, что спортсмен прекращает участвовать после первой неудачи.

Для нахождения закона распределения случайной величины Х в данной задаче, мы должны рассмотреть все возможные значения Х и их вероятности.

Пусть X = 0,1,2,3 – количество преодоленных препятствий.

Вероятность того, что X = 0 (спортсмен не преодолел ни одного препятствия) равна произведению вероятностей всех неудач: P(X = 0) = (1-0,9) * (1-0,8) * (1-0,7) * (1-0,6) = 0,006.

Вероятность того, что X = 1 (спортсмен преодолел одно препятствие) равна произведению вероятностей успешного преодоления первого препятствия и неудачи на следующих: P(X = 1) = 0,9 * (1-0,8) * (1-0,7) * (1-0,6) = 0,072.

Аналогично, вероятности для X=2 и X=3 будут P(X = 2) = 0,9 * 0,8 * (1-0,7) * (1-0,6) = 0,216 и P(X = 3) = 0,9 * 0,8 * 0,7 * (1-0,6) = 0,3024 соответственно.

Таким образом, закон распределения случайной величины Х в данной задаче выглядит следующим образом:
X | 0 | 1 | 2 | 3
P(X) | 0,006 | 0,072 | 0,216 | 0,3024

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется расписывать шаги и вероятности для каждого значения X. Это поможет визуализировать все возможные исходы и вероятности.

Дополнительное задание:
Напишите закон распределения случайной величины Y для следующей задачи: вероятность выпадения орла при однократном подбрасывании монеты составляет 0,5.