5. Знайдіть коефіцієнт гомотетії k, яка змінює відрізок ab на відрізок а, в: а) k = 1; б) k = -1; в) k = 0; г) k = 1/2​

Суть вопроса: Гомотетия и ее коэффициенты

Пояснение:
Гомотетия - это преобразование, которое увеличивает или уменьшает размер объекта, сохраняя его форму и пропорции. Коэффициент гомотетии (k) определяет масштаб изменения объекта.

а) Когда k = 1, гомотетия не изменяет размер объекта, так как происходит масштабирование на единичный коэффициент. То есть, если отрезок ab имеет определенную длину, то гомотетия с коэффициентом k = 1 оставит длину отрезка ab без изменений.

б) Когда k = -1, гомотетия отражает отрезок ab относительно начала координат. Это означает, что отрезок ab будет иметь ту же длину, но обратную направлению.

в) Когда k = 0, гомотетия сжимает отрезок ab до точки a. Длина отрезка становится равной нулю.

г) Когда k = 1/2, гомотетия уменьшает отрезок ab в два раза. Длина отрезка становится половиной от исходной длины.

Доп. материал:
У нас есть отрезок ab длиной 6 единиц. Найдем длину отрезка а при различных значениях коэффициента гомотетии k.

а) При k = 1, длина отрезка а останется равной 6 единицам.
б) При k = -1, длина отрезка а останется равной 6 единицам, но направление изменится.
в) При k = 0, длина отрезка а станет равной 0 единицам.
г) При k = 1/2, длина отрезка а станет равной 3 единицам.

Совет:
Чтобы лучше понять гомотетию и ее коэффициенты, можно визуализировать примеры на координатной плоскости или использовать геометрические фигуры. Это поможет уяснить, как размер и форма объектов изменяются при различных значениях коэффициента гомотетии.

Задание для закрепления:
У вас есть отрезок ab длиной 10 см. Найдите длину отрезка а при значениях коэффициента гомотетии k: а) k = 2; б) k = -2; в) k = 0,5.