3) Какие стратегии позволят игрокам Пете и Ване выиграть в игре с кучей из s конфет? На сколько ходов можно увеличить

Название: Стратегии в игре с кучей конфет

Описание: В данной игре, игроки Петя и Ваня поочередно берут из кучи конфет. Правила таковы: на каждом ходу игрок может взять любое количество конфет от 1 до k, где k - фиксированное число. Цель игры - оставить противнику последний ход, то есть последние конфеты.

Для определения стратегии игры рассмотрим различные значения k:
1. Если k=1, то первым ходом игра приводит к победе игрока, взявшего первую конфету, так как другому игроку не останется возможности сделать ход.
2. Если k=2, то у первого игрока всегда есть стратегия, которая гарантирует ему победу. Он может взять одну конфету и, независимо от хода второго игрока, оставить последнюю конфету себе.
3. Если k=3, то стратегии более сложные. Первый игрок должен взять одну конфету и после каждого хода второго игрока вычислять остаток от деления количества оставшихся конфет на 4. Если остаток равен 1, первый игрок может выиграть, взяв столько конфет, чтобы сумма его взятых конфет и оставшихся конфет была кратна 4. Если остаток равен 2 или 3, первый игрок может выиграть, отдав второму игроку такое количество конфет, чтобы оставшиеся было кратным 4.
4. При больших k первый игрок всегда может выиграть, если количество конфет делится на (k+1) без остатка. Иначе он всегда проигрывает.

Пример использования: При s=20, значит k=3. Таким образом, первому игроку (Пете) нужно взять одну конфету на своем первом ходу. Затем он должен следовать описанной стратегии при любом ходе второго игрока (Вани).

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить правила и стратегии этой игры, можно провести несколько пробных игр с друзьями или самим с собой, а также рассмотреть различные значения k и их влияние на исход игры.

Практика: Каков исход игры, если количество конфет в куче равно 15 и k равно 4? Кто будет победителем?