3. Доступна следующая информация о степени механизации работ x(%) и производительности труда y (т/ч) для однотипных

Суть вопроса: Корреляция и регрессия

Пояснение:
Для решения данной задачи необходимо провести следующие шаги:

а) Для оценки силы и направления связи между переменными x и y с помощью коэффициента корреляции необходимо вычислить его значение по формуле:

r = (Σ(x - x̄)(y - ȳ)) / √(Σ(x - x̄)²Σ(y - ȳ)²),

где Σ - сумма, x̄ - среднее значение x, ȳ - среднее значение y.

Вычислим значения среднего для каждой переменной:
x̄ = (8+10+11+9+8+8+7+7)/8 = 8.5,
ȳ = (7+8+10+7)/4 = 8.

Теперь можем подставить значения переменных в формулу и вычислить коэффициент корреляции r.

б) Найти уравнение регрессии:
Для нахождения уравнения регрессии воспользуемся формулой:

y = b₀ + b₁x,

где b₀ и b₁ - коэффициенты уравнения регрессии.

Вычислим данные коэффициенты по формулам:

b₁ = Σ((x - x̄)(y - ȳ)) / Σ(x - x̄)²,

b₀ = ȳ - b₁x̄.

Запишем уравнение регрессии с найденными значениями коэффициентов.

в) Оценить среднюю производительность труда и построить 95%-й доверительный интервал:
Для оценки средней производительности труда при уровне механизации работ 60%, подставим x = 60 в найденное уравнение регрессии.

Для построения 95%-го доверительного интервала воспользуемся формулой:

Доверительный интервал = y ± (t × SE),

где t - значение статистики t для соответствующего уровня доверия и количества наблюдений, SE - стандартная ошибка.

г) Найти аналогичный доверительный интервал для индивидуальных значений производительности труда:
Для нахождения доверительного интервала для индивидуальных значений производительности труда, необходимо использовать формулу:

Доверительный интервал = y ± (t × SE),

где t - значение статистики t для соответствующего уровня доверия и количества наблюдений, SE - стандартная ошибка.

Дополнительный материал:
а) Подставим значения в формулу и вычислим коэффициент корреляции r.
б) Вычислим коэффициенты уравнения регрессии по формулам и запишем уравнение.
в) Подставим x = 60 в уравнение регрессии и вычислим среднюю производительность труда и 95%-й доверительный интервал.
г) Подставим значения в формулу и найдем доверительный интервал для индивидуальных значений производительности труда.

Советы:
- Перед решением задачи внимательно ознакомьтесь с формулами и методами для вычислений.
- При необходимости, проконсультируйтесь с учителем или преподавателем, чтобы уточнить детали и наиболее эффективно решить задачу.

Задача для проверки:
Объясните, какой вывод можно сделать о силе связи между переменными x и y на основе значения коэффициента корреляции.