2. Какова вероятность отсутствия бракованных деталей среди 10 случайно выбранных из партии, содержащей 40 деталей

Тема занятия: Вероятность и статистика

Пояснение:

2. Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Вероятность отсутствия бракованных деталей определяется формулой:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),
где n - общее количество деталей в партии, k - количество бракованных деталей, p - вероятность выбрать бракованную деталь, q - вероятность выбрать небракованную деталь.
В данном случае, n = 40, k = 0, p = 5/40, q = (40-5)/40.

Вероятность отсутствия бракованных деталей:
P(X = 0) = C(40, 0) * (5/40)^0 * (35/40)^40 = (35/40)^40.

Далее, вероятность наличия не менее двух бракованных деталей можно вычислить как:
P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1).

3. Чтобы вычислить среднее количество деталей первого сорта, мы будем использовать математическое ожидание. Сначала вычисляем вероятность получить деталь первого сорта:
P(A) = 0.95 * P(высший сорт) = 0.95 * 0.78,
где Р(высший сорт) - вероятность получить деталь высшего сорта.
Затем умножаем вероятность на общее количество изготовленных деталей:
E(X) = P(A) * 90.

Например:

2. Задача 1:
Вероятность отсутствия бракованных деталей: P(X = 0) = (35/40)^40,
Вероятность наличия не менее двух бракованных деталей: P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1).

3. Задача 2:
Среднее количество деталей первого сорта: E(X) = P(A) * 90,

Совет:
- Для лучшего понимания вероятности и статистики, рекомендуется изучить основные понятия биномиального распределения, математического ожидания и формулы для их вычисления.
- Практикуйтесь в решении задач, чтобы лучше усвоить материал.

Задача на проверку:
1. В корзине есть 10 красных и 15 синих шаров. Какова вероятность случайно вытащить 3 красных шара подряд?
2. В помещении находится 8 стульев, 5 из которых поломаны. Какова вероятность случайно выбрать 2 неполоманных стула?

Суть вопроса: Вероятность

Описание:
1. В первой задаче мы выбираем 10 деталей из партии, содержащей 40 деталей. Известно, что 5 из них являются бракованными. Вероятность отсутствия бракованных деталей можно найти как отношение числа хороших деталей к общему числу деталей: (40-5)/40 = 35/40 = 7/8.

2. Вторая задача требует найти вероятность наличия не менее двух бракованных деталей. Мы можем рассмотреть два случая: либо две бракованные детали, либо три, либо четыре, либо все пять. Затем мы складываем вероятности каждого из этих случаев, чтобы получить ответ. В данном случае это будет: P(2 бракованные) + P(3 бракованные) + P(4 бракованные) + P(5 бракованные) = (5/40) * (4/39) + (5/40) * (4/39) * (3/38) + (5/40) * (4/39) * (3/38) * (2/37) + (5/40) * (4/39) * (3/38) * (2/37) * (1/36).

3. В третьей задаче изготовлено 90 деталей, с вероятностью 78% они являются высшего сорта. Мы знаем, что 95% продукции составляют детали первого и высшего сортов, следовательно, 22% - детали первого сорта. Для нахождения среднего количества деталей первого сорта ожидаемых на данном станке, умножим общее количество деталей на вероятность детали первого сорта: 90 * 0.22 = 19.8.

Дополнительный материал:
1. Вероятность отсутствия бракованных деталей среди 10 случайно выбранных из партии, содержащей 40 деталей, в которой пять из них являются бракованными, составляет 7/8.
2. Вероятность наличия не менее двух бракованных деталей при выборе 10 деталей из партии, содержащей 40 деталей, в которой пять из них являются бракованными, равна (5/40) * (4/39) + (5/40) * (4/39) * (3/38) + (5/40) * (4/39) * (3/38) * (2/37) + (5/40) * (4/39) * (3/38) * (2/37) * (1/36).
3. Ожидается получить около 19.8 деталей первого сорта на станке, если изготовлено 90 деталей, из которых 78% являются высшего сорта, а 95% продукции составляют детали первого и высшего сортов.

Совет: При решении задач на вероятность важно четко определить, какие события можно считать «успехом» или «неудачей», и использовать соответствующие формулы для подсчета вероятностей. Также полезно разбивать задачи на более мелкие случаи для облегчения вычислений.

Закрепляющее упражнение: В ящике находится 8 красных шаров и 6 синих шаров. Какова вероятность выбрать 3 шара так, чтобы хотя бы один из них был синим?