1. Сколько способов выбрать 4 картин для первого зала и 1 картину для второго зала из 10 картин в запаснике галереи?

Суть вопроса: Комбинаторика и вероятность

Пояснение:

1. Задача №1 является комбинаторной задачей, так как мы выбираем картинки из запасника галереи. Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - количество элементов, а k - количество выбранных элементов. В данной задаче n = 10, k = 4 для первого зала и k = 1 для второго зала. Подставляя значения получаем:
C(10, 4) * C(6, 1) = (10! / (4!(10-4)!)) * (6! / (1!(6-1)!)) = (10*9*8*7 / (4*3*2*1)) * (6 / (1)) = 210*6 = 1260 способов выбрать картинки для первого и второго зала.

2. Задача №2 связана с вероятностью. Для решения данной задачи нам необходимо знать общее количество возможных исходов (500) и количество благоприятных исходов (от 180 до 210). Количество благоприятных исходов можно найти, используя формулу комбинаторики. Формула вероятности выглядит следующим образом: P(A) = n(A) / n(S), где P(A) - вероятность события A, n(A) - количество благоприятных исходов, n(S) - общее количество исходов. В данной задаче n(A) = 210 и n(S) = 500. Подставляя значения в формулу получаем: P(A) = 210 / 500 ≈ 0.42 (или 42%).

Пример:
1. Задача №1: Сколько способов выбрать 4 картинки для первого зала и 1 картину для второго зала из 10 картин в запаснике галереи?
Ответ: Возможно 1260 способов выбрать картинки для первого и второго зала.

2. Задача №2: Какова вероятность того, что от 180 до 210 книг из 500, которые оказались на прилавке магазина, будут в твердом переплете, если из каждых 10 книг, выпускаемых издательством, 4 книги в твердом переплете?
Ответ: Вероятность составляет примерно 0,42 или 42%.

Совет:
1. Для решения задач комбинаторики, используйте соответствующие формулы, такие как формула сочетаний.
2. Для решения задач вероятности, определите общее количество исходов и количество благоприятных исходов, и используйте формулу вероятности.

Закрепляющее упражнение:
1. Сколько способов выбрать 3 медали для победителей и 1 медаль для тренера из 8 участников соревнований?
2. В ящике находится 10 красных, 5 синих и 3 зеленых шаров. Найдите вероятность вытащить один синий шар, если выбирается один случайный шар.