1. Сколько рядов в кинозале, если при любом рассадке 30 зрителей найдется ряд с двумя зрителями, а при любом рассадке

Содержание вопроса: Задачи на ряды и числовые последовательности

Инструкция:

1. В данной задаче нам нужно определить количество рядов в кинозале на основе условий.
Условие говорит, что при любой рассадке из 30 зрителей найдётся ряд с двумя зрителями.
Значит, минимальное количество зрителей в ряду при любой рассадке равно 2.
Также говорится, что при любой рассадке из 26 зрителей как минимум три ряда будут пустыми.
Значит, максимальное количество зрителей в ряду при любой рассадке равно 25.

Исходя из этих условий, мы можем определить количество рядов в кинозале.

Допустим, у нас есть *n* рядов. Тогда общее количество зрителей, занимающих ряды, будет равно 2n.
Мы также знаем, что общее количество рядов равно n.

При минимальном количестве зрителей в ряду (2) общее количество зрителей будет равно 30.
При максимальном количестве зрителей в ряду (25) общее количество зрителей будет равно 26n + 3(так как минимум 3 ряда будут пустыми).

Из этих двух условий мы можем составить уравнение и найти значение *n*:

2n = 30 и 26n + 3 = 26

Решив это уравнение, мы получаем:

n = 15 и n = -3/26

Однако, количество рядов в кинозале не может быть отрицательным, поэтому правильный ответ - 15 рядов.

Ответ: А. 30.

2. В этой задаче нам нужно организовать подарки на день рождения Лены.
Каждый из 7 гостей дарит Лене на 1 сувенир больше, чем предыдущий гость.
Первый гость подарил 8 сувениров.
Следующий гость подарит 1 сувенир больше (9), третий - 1 сувенир больше (10) и так далее.

Для вычисления общего количества сувениров мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

S = (a₁ + aₙ) * n / 2,

где *S* - сумма сувениров, *a₁* - первый член последовательности (8), *aₙ* - последний член последовательности, *n* - количество членов в последовательности (7).

Для нахождения *aₙ* мы можем использовать формулу *aₙ = a₁ + (n - 1) * d*,
где *d* - разность между соседними членами последовательности (1).

Подставляя значения в формулы, мы можем найти общее количество сувениров:

S = (8 + (8 + 6)) * 7 / 2 = 14 * 7 / 2 = 49.

Ответы в порядке убывания:
а) 14
б) 12
в) 9
г) 49.

Совет:

- В задачах на ряды и последовательности помните о формулах для суммы и n-го члена арифметической прогрессии.
- Внимательно читайте условие задачи и записывайте все известные данные.

Проверочное упражнение:

Найдите общую сумму первых *n* членов последовательности, если первый член равен 3 и разность равна 4. Известно, что последний, *n-й* член равен 47. Сколько в данной последовательности членов?

А) 52; Б) 48; В) 50; Г) 49.