1) При броске двух игральных костей нужно определить, какие элементарные события благоприятствуют событию U (число

Тема: Теория вероятностей

Объяснение:

1) При броске двух игральных костей общее количество возможных исходов равно произведению количества возможных значений на каждой кости. В нашем случае, кости имеют 6 возможных значений (от 1 до 6), поэтому общее количество исходов равно 6 * 6 = 36.

Чтобы определить, какие элементарные события благоприятствуют событию U (число очков, кратное 3 выпало на первой кости) и событию V (число очков, кратное 3 выпало на второй кости), мы должны рассмотреть все возможные комбинации чисел на двух костях.

Событию U благоприятствуют следующие элементарные события (выделены цветом):
(1, 3), (1, 6), (2, 3), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 3), (4, 6), (5, 3), (5, 6), (6, 3), (6, 6)

Событию V благоприятствуют следующие элементарные события (выделены цветом):
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

2) Общие благоприятствующие элементарные события у событий U и V - это все комбинации, где оба остатка от деления чисел на костях на 3 равны нулю. В данном случае, общей комбинацией будет (3, 3), что означает, что общих благоприятствующих элементарных событий всего 1.

3) Событие UuV описывает ситуацию, когда выпадает число, кратное 3 или на первой, или на второй кости. Другими словами, это объединение событий U и V.

4) Чтобы найти вероятность события UuV, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов. В данном случае, количество благоприятных исходов равно 12 (поскольку сумма благоприятствующих элементарных событий для U и V равна 12), а общее количество исходов равно 36. Таким образом, вероятность события UuV равна 12/36 = 1/3.

Дополнительный материал:

1) Событию U благоприятствуют комбинации (1, 3), (1, 6), (2, 3), (2, 6), (3, 3), (3, 6), (4, 3), (4, 6), (5, 3), (5, 6), (6, 3), (6, 6).
Событию V благоприятствуют комбинации (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).

2) Общее количество благоприятствующих элементарных событий у событий U и V - 1.

3) Событие UuV описывает ситуацию, когда выпадает число, кратное 3 на первой или второй кости.

4) Вероятность события UuV равна 1/3.

Совет: для лучшего понимания комбинаций и результатов броска игральной кости можно использовать таблицы и диаграммы.

Ещё задача: Найдите вероятность того, что сумма очков на двух костях будет равна 7.