1) Найдите значения координат вектора AB и вектора CA. 2) Определите длины векторов AB

Тема: Векторы в геометрии

Объяснение: Векторы - это величины, которые имеют как направление, так и длину. Они могут использоваться для описания перемещений или сил.

1) Чтобы найти значения координат вектора AB и вектора CA, нам сначала нужно знать координаты точек A, B и C. Затем мы можем использовать эти координаты, чтобы найти разность координат между точками.

Для вектора AB:
AB = (xB - xA, yB - yA)

Для вектора CA:
CA = (xC - xA, yC - yA)

Где xB, yB - координаты точки B, xA, yA - координаты точки A, xC, yC - координаты точки C.

2) Чтобы определить длины векторов AB и CA, мы можем использовать формулу длины вектора:

Для вектора AB:
|AB| = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2)

Для вектора CA:
|CA| = √((xC - xA)^2 + (yC - yA)^2)

Где |AB| и |CA| - длины векторов AB и CA соответственно.

Пример использования:
Дано:
A(2, 3), B(5, 7), C(1, 8)

1) Найдите значения координат вектора AB и вектора CA.

AB = (5-2, 7-3) = (3, 4)
CA = (1-2, 8-3) = (-1, 5)

2) Определите длины векторов AB и CA.

|AB| = √((5-2)^2 + (7-3)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
|CA| = √((1-2)^2 + (8-3)^2) = √((-1)^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26

Совет: Чтобы лучше понять векторы в геометрии, полезно представлять их как стрелки, указывающие направление и имеющие определенную длину. Векторы можно сложить и вычитать, а их длины могут быть определены с использованием формулы длины вектора.

Упражнение:

Даны точки A(3, 5), B(8, 2), C(6, 4). Найдите значения координат вектора AB и вектора CA, а также их длины.