Космическая физика
1. Найдите массу Юпитера, если его спутник находится на расстоянии 422 000 км от него и совершает оборот за 1,77 суток
1. Найдите массу Юпитера, если его спутник находится на расстоянии 422 000 км от него и совершает оборот за 1,77 суток. Сравните эти данные с системой Земля-Луна.
2. Посчитайте первую космическую скорость для Марса и Юпитера, учитывая, что ускорение силы тяжести на Марсе составляет 3,7 м/с2, а на Юпитере — 25 м/с2.
3. Какое приблизительное время занимает полет к Марсу, если он осуществляется по эллиптической орбите с большой полуосью 1,25 а.е.?
2. Посчитайте первую космическую скорость для Марса и Юпитера, учитывая, что ускорение силы тяжести на Марсе составляет 3,7 м/с2, а на Юпитере — 25 м/с2.
3. Какое приблизительное время занимает полет к Марсу, если он осуществляется по эллиптической орбите с большой полуосью 1,25 а.е.?
16.12.2023 22:40
Написать свой ответ:
1. Для нахождения массы Юпитера воспользуемся законом Кеплера, который связывает период обращения спутников с их расстоянием от планеты. Формула для нахождения массы планеты выглядит так:
m = (4π²R³) / (G*T²),
где m - масса планеты (в данном случае Юпитера), R - расстояние спутника от центра Юпитера, G - гравитационная постоянная (6,67430 × 10^(-11) м³/(кг*с²)), T - период обращения спутника.
Для Юпитера период обращения составляет 1,77 суток, что равно 152928 секундам. Расстояние от спутника до центра Юпитера составляет 422 000 км, что равно 422 000 000 метров.
Подставляя данные в формулу, получаем:
m = (4π²*(422 000 000)³) / (6,67430 × 10^(-11)*(152928)²) ≈ 1,90 × 10²⁷ кг.
Теперь сравним это значение с массой системы Земля-Луна. Масса Луны составляет примерно 7,34 × 10²² кг, а масса Земли - 5,97 × 10²⁴ кг. Таким образом, масса Юпитера значительно превышает массу системы Земля-Луна.
2. Первая космическая скорость определяется как минимальная скорость, необходимая для преодоления силы тяжести и выхода на орбиту. Формула для расчета первой космической скорости выглядит так:
v = √(g*R),
где v - первая космическая скорость, g - ускорение силы тяжести, R - радиус планеты.
Для Марса ускорение силы тяжести составляет 3,7 м/с², а для Юпитера - 25 м/с². Радиус Марса равен примерно 3 389,5 км (или 3 389 500 метров), а радиус Юпитера - 69 911 км (или 69 911 000 метров).
Подставляя значения в формулу, получаем:
- Для Марса: v = √(3,7 * 3 389 500) ≈ 5,34 км/с.
- Для Юпитера: v = √(25 * 69 911 000) ≈ 42,02 км/с.
3. Для определения времени полета к Марсу по эллиптической орбите с большой полуосью a воспользуемся формулой:
T = π * √[(a³) / (G * (M + m))],
где T - время полета, a - большая полуось эллипса, G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, к которой осуществляется полет (Марса), m - масса планеты, с которой осуществляется полет (Земли).
В данном случае будем считать, что полет осуществляется от Земли к Марсу, поэтому m можно считать массой Земли, равной 5,97 × 10²⁴ кг.
Большая полуось эллипса для Марса составляет примерно 1,25 а.е., где а.е. - астрономическая единица, расстояние от Земли до Солнца, примерно равное 149 597 870,7 км (или 149 597 870 700 метров).
Подставляя значения в формулу, получаем:
T ≈ π * √[(1,25 * 149 597 870 700)³ / (6,67430 × 10^(-11) * (5,97 × 10²⁴ + m))]