1) Какова вероятность выпадения определенного числа гербов при трех независимых бросках монеты, если вероятность

Задача 1: Вероятность выпадения герба при трех независимых бросках монеты

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случае бросания монеты или подобных событий, где есть только два возможных исхода: успех или неудача.

Пусть X - случайная величина, представляющая количество выпавших гербов. У нас три независимых броска монеты, и вероятность получить герб в каждом броске равна 0,5.

Таблица распределения:

| X (количество гербов) | Вероятность P(X) |
|----------------------|------------------|
| 0 | 0,125 |
| 1 | 0,375 |
| 2 | 0,375 |
| 3 | 0,125 |

График:

   -

  - -

 -   -

-     -

  0 1 2 3

Функция распределения:

Функция распределения F(x):



F(0) = 0,125

F(1) = 0,125 + 0,375 = 0,5

F(2) = 0,125 + 0,375 + 0,375 = 0,875

F(3) = 1

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно провести эксперименты и смоделировать броски монеты на компьютере или на бумаге. Это позволит наглядно увидеть, как вероятность выбора герба изменяется при увеличении числа бросков.

Задание для закрепления: Какова вероятность того, что при пяти независимых бросках монеты выпадет ровно два герба? Постройте таблицу распределения, график и функцию распределения для этой случайной величины.

----------------------------------------------------

Задача 2: Вероятность случайной суммы выбитых очков на мишени

Решение:

Для решения этой задачи, нам нужно просуммировать очки в каждой зоне мишени и построить таблицу распределения для случайной суммы выбитых очков.

Пусть X - случайная величина, представляющая сумму выбитых очков. Круг №1 даёт 10 очков за попадание, кольцо №2 - 5 очков, а кольцо №3 -1 очко.

Таблица распределения:

| X (сумма очков) | Вероятность P(X) |
|-----------------|------------------|
| -3 | 0,125 |
| 1 | 0,25 |
| 5 | 0,125 |
| 10 | 0,5 |

Совет: Чтобы лучше понять задачу, можно нарисовать мишень и отметить каждую зону с количеством очков. Это поможет визуализировать, какая сумма очков может быть получена.

Задание для закрепления: Какова вероятность того, что при бросании трех кубиков сумма выпавших очков будет равна 15? Постройте таблицу распределения для этой случайной величины.