Вероятность выпадения решки на третьем или втором четвертом броске монеты
1) Какова вероятность того, что монета выпадет решкой в первый раз: а) на третьем броске; б) на втором или четвёртом
1) Какова вероятность того, что монета выпадет решкой в первый раз: а) на третьем броске; б) на втором или четвёртом броске?
2) Бросают игральную кость до тех пор, пока не выпадет 5 или 6 очков. а) Какова вероятность того, что это событие произойдет в первом броске? б) Найдите вероятность, что это событие произойдет в четвертом броске.
3) Проводятся последовательные одинаковые и независимые эксперименты до наступления успеха. Вероятность успеха в каждом отдельном эксперименте составляет р, а вероятность неудачи равна q = 1-р. Найдите
2) Бросают игральную кость до тех пор, пока не выпадет 5 или 6 очков. а) Какова вероятность того, что это событие произойдет в первом броске? б) Найдите вероятность, что это событие произойдет в четвертом броске.
3) Проводятся последовательные одинаковые и независимые эксперименты до наступления успеха. Вероятность успеха в каждом отдельном эксперименте составляет р, а вероятность неудачи равна q = 1-р. Найдите
17.05.2024 15:09
Написать свой ответ:
а) Для нахождения вероятности выпадения решки на третьем броске нужно учесть, что монета имеет две стороны - орла и решку, и вероятности выпадения каждой из них равны 1/2. Таким образом, вероятность выпадения решки на третьем броске будет равна 1/2.
б) Чтобы найти вероятность выпадения решки на втором или четвертом броске, нужно учесть следующее:
- Вероятность выпадения решки на втором броске: 1/2
- Вероятность выпадения орла на третьем броске и решки на четвертом броске: (1/2) * (1/2) = 1/4
Следовательно, вероятность выпадения решки на втором или четвертом броске составляет 1/2 + 1/4 = 3/4.
Задача 2: Вероятность выпадения 5 или 6 очков на первом или четвертом броске игральной кости
а) Вероятность выпадения 5 или 6 очков на первом броске равна 2/6, так как из шести граней две имеют нужные значения. Это можно сократить до 1/3.
б) Чтобы найти вероятность выпадения 5 или 6 очков на четвертом броске, нужно учесть следующее:
- Вероятность выпадения остальных чисел (1, 2, 3 или 4) на первых трех бросках: (4/6) * (4/6) * (4/6) = 64/216
- Вероятность выпадения 5 или 6 очков на четвертом броске: (2/6) * (2/6) = 4/36
Следовательно, вероятность выпадения 5 или 6 очков на четвертом броске составляет (64/216) * (4/36) = 256/7776.
Задача 3: Вероятность наступления успеха в последовательных экспериментах
Для нахождения вероятности успеха в каждом отдельном эксперименте, нам дана вероятность успеха (p) и вероятность неудачи (q = 1 - p).
Вероятность успеха в первом эксперименте: p
Вероятность неудачи в первом эксперименте: q
Вероятность успеха во втором эксперименте, после неудачи в первом: p * q
Вероятность неудачи во втором эксперименте, после неудачи в первом: q * q
Аналогично, вероятность успеха в третьем эксперименте: p * q * q
Вероятность неудачи в третьем эксперименте: q * q * q
Таким образом, вероятность успеха в каждом отдельном эксперименте будет уменьшаться с каждым новым экспериментом, так как мы умножаем вероятности успеха и неудачи между собой.
Совет: Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется изучить основные понятия теории вероятности, такие как события, вероятностное пространство, условная вероятность и зависимость событий.
Закрепляющее упражнение: Какова вероятность получить орла в 5 последовательных бросках монеты?