1) Какова скорость материальной точки, движущейся по прямолинейной траектории равномерно, в км/ч, если радиус кривизны

Тема: Движение материальной точки

Разъяснение:
1) Для решения первого вопроса, воспользуемся формулой для ускорения в равномерном прямолинейном движении:

a = v^2 / R,

где a - ускорение, v - скорость, R - радиус кривизны.

Подставим известные значения:

1.07 м/с^2 = v^2 / 52.5 м.

Решим уравнение относительно v:

v^2 = 1.07 м/с^2 * 52.5 м,

v^2 = 56.175 м^2/с^2,

v = sqrt(56.175) м/с ≈ 7.50 м/с.

Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, умножим на (3.6 км/ч) / (1 м/с):

v ≈ 7.50 м/с * (3.6 км/ч) / (1 м/с) = 27 км/ч (округлим до целого числа).

Теперь найдем путь, пройденный со скоростью 3/4 минуты. Для этого воспользуемся формулой пути в равномерном прямолинейном движении:

s = v * t,

где s - путь, v - скорость, t - время.

Переведем 3/4 минуты в секунды:

3/4 минуты = (3/4) * 60 секунд = 45 секунд.

s = 7.50 м/с * 45 секунд = 337.5 м.

Теперь рассмотрим ускорение точки в конце пути, когда радиус кривизны траектории составляет 93.5 м. В данном случае, ускорение можно найти, используя следующую формулу:

a = v^2 / R,

где a - ускорение, v - скорость, R - радиус кривизны.

Подставим известные значения:

a = v^2 / 93.5 м.

Ускорение остается константой в равномерном прямолинейном движении, значит, оно сохранится и в конце пути, и равно 1.07 м/с^2.

2) Для решения второго вопроса, воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

v = u + a*t,

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Переведем скорость из км/ч в м/с:

72 км/ч = 72 км/ч * (1000 м/1 км) * (1 ч/3600 с) = 20 м/с (округлим до двух знаков после запятой).

Подставим известные значения:

20 м/с = u + 0.5 м/с^2 * 25 с.

Решим уравнение относительно u:

u = 20 м/с - 0.5 м/с^2 * 25 с,

u = 20 м/с - 12.5 м/с,

u = 7.5 м/с.

Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, умножим на (3.6 км/ч) / (1 м/с):

u = 7.5 м/с * (3.6 км/ч) / (1 м/с) ≈ 27 км/ч (округлим до целого числа).

Теперь найдем путь, пройденный при данной скорости. Для этого воспользуемся формулой пути в равноускоренном движении:

s = u*t + (1/2)*a*t^2,

где s - путь, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставим известные значения:

s = 7.5 м/с * 25 с + (1/2)*0.5 м/с^2 * (25 с)^2,

s = 187.5 м + 6.25 м,

s = 193.75 м.

Наконец, полное ускорение можно найти, используя следующую формулу:

а = sqrt(v^2 - u^2) / t,

где a - полное ускорение, v - конечная скорость, u - начальная скорость, t - время.

Подставим известные значения:

а = sqrt((20 м/с)^2 - (7.5 м/с)^2) / 25 с,

а = sqrt(400 м^2/с^2 - 56.25 м^2/с^2) / 25 с,

а = sqrt(343.75 м^2/с^2) / 25 с,

а = 18.54 м/с^2 (округлим до двух знаков после запятой).

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы пути и ускорения, можно представить их в графическом виде. Нанесите оси: горизонтальную (ось времени) и вертикальную (ось скорости). Путь в равномерном прямолинейном движении будет прямой линией на графике, ускорение - прямая пропорциональная постоянная. В случае равноускоренного движения, график пути будет параболой, а ускорение - прямой линией.

Дополнительное задание:
1) Какова скорость материальной точки, движущейся по прямолинейной траектории равномерно, если радиус кривизны траектории равен 75 м, а ускорение 2.5 м/с^2?

2) Какую начальную скорость в км/ч должна иметь точка, чтобы, двигаясь по прямой с ускорением в 1.2 м/с^2, через 10 секунд приобрела скорость 36 км/ч? Какой путь она пройдет при этом, и каково будет ее полное ускорение?