1. Используя таблицы истинности, проверьте, соответствуют ли следующие логические рассуждения логическим законам

Таблицы истинности для логических рассуждений:

а) Пусть р1 - утверждение "электрический ток проходит по проводнику", р2 - утверждение "вокруг проводника образуется магнитное поле". Тогда наше логическое рассуждение имеет вид:
р1 => р2, р2 => р1.

Составим таблицу истинности для данного рассуждения:

| р1 | р2 | р1 => р2 | р2 => р1 |
|----|----|----------|----------|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблицы видно, что рассуждение логически верное, так как значения высказываний в каждой строке обусловлены значениями других высказываний.

б) Пусть р1 - утверждение "вокруг проводника образуется магнитное поле", р2 - утверждение "по проводнику проходит электрический ток". Тогда наше логическое рассуждение имеет вид:
р1 => р2, ~р2 => ~р1 (где ~ обозначает отрицание).

Составим таблицу истинности для данного рассуждения:

| р1 | р2 | р1 => р2 | ~р2 => ~р1 |
|----|----|----------|-----------|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |

Из таблицы видно, что рассуждение логически неверное, так как существует контрпример в последней строке, где р1 = 1, р2 = 0, но р1 => р2 ложно.

в) Пусть р1 - утверждение "по проводнику нет электрического тока", р2 - утверждение "вокруг проводника не образуется магнитное поле". Тогда наше логическое рассуждение имеет вид:
р1 => р2.

Составим таблицу истинности для данного рассуждения:

| р1 | р2 | р1 => р2 |
|----|----|----------|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |

Из таблицы видно, что рассуждение логически неверное, так как существует контрпример в третьей строке, где р1 = 1, р2 = 0, но р1 => р2 ложно.

Доп. материал:

д) Если по проводнику протекает электрический ток, то вокруг него возникает магнитное поле. Таким образом, проверьте, действительно ли, по проводнику не может протекать электрический ток, когда вокруг него не образуется магнитное поле.

Advice: Для логических рассуждений важно использовать таблицы истинности, чтобы определить, соответствуют ли рассуждения логическим законам. Обратите внимание на то, что истинность рассуждения не определяется сами по себе значениями истинности высказываний, а зависит от связи между ними. Также помните, что в теории логических законов есть определенные правила и истина/ложь каждого утверждения в рассуждении можно проверить, приведя контрпримеры.

Дополнительное упражнение:
Даны два логических высказывания: р1 - "Если сегодня будет снег, то школа будет закрыта", р2 - "Школа закрыта". Проверьте, является ли рассуждение "Если нет снега, то школа не закрыта" логически верным, используя таблицы истинности.