Расчет масс двойной звезды
1) Докажите, что можно вычислить большую полуось орбиты двойной звезды, используя угловое расстояние между компонентами
1) Докажите, что можно вычислить большую полуось орбиты двойной звезды, используя угловое расстояние между компонентами (альфа) и годичный параллакс (пи) в секундах дуги, по формуле: a = альфа/пи (альфа и пи выражены в секундах дуги, а расстояние a - в астрономических единицах).
2) Если спутник альфа Центавра (Кентавра), находящийся от главной звезды на расстоянии 17,65"" имеет период обращения около 80 лет и годичный параллакс (пи) составляет 0,76"", вычислите сумму масс двойной звезды. Что необходимо знать, чтобы вычислить массу каждого из компонентов?
2) Если спутник альфа Центавра (Кентавра), находящийся от главной звезды на расстоянии 17,65"" имеет период обращения около 80 лет и годичный параллакс (пи) составляет 0,76"", вычислите сумму масс двойной звезды. Что необходимо знать, чтобы вычислить массу каждого из компонентов?
29.11.2023 06:46
Написать свой ответ:
Инструкция: Для вычисления масс двойной звезды нам понадобится использовать законы гравитации, а именно третий закон Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона. Первым шагом мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит, что период обращения квадрата планеты (или в данном случае спутника) пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Формула для этого будет: T^2 = k * a^3, где T - период обращения в квадрате, k - гравитационный параметр, а a - большая полуось орбиты.
Вторым шагом мы можем использовать уравнение всемирного тяготения Ньютона для нахождения гравитационного параметра. Оно выглядит следующим образом: k = 4 * Пи^2 * a^3 / G * M, где k - гравитационный параметр, Пи - годичный параллакс в радианах, a - большая полуось орбиты, G - гравитационная постоянная, M - сумма масс двойной звезды.
Теперь у нас есть две формулы: T^2 = k * a^3 и k = 4 * Пи^2 * a^3 / G * M. Мы можем объединить эти две формулы для нахождения суммы масс двойной звезды. Начнем с приведения формулы для k и замены ее в первое уравнение. После преобразований получим формулу: M = 4 * Пи^2 * a^3 / G * T^2.
Демонстрация:
1) Для вычисления большой полуоси орбиты двойной звезды мы можем использовать формулу a = альфа/пи, где альфа - угловое расстояние между компонентами, а пи - годичный параллакс в секундах дуги. Например: если альфа = 5 секунд дуги, а пи = 3 секунды дуги, то a = 5/3 а.е. (астрономических единиц).
2) Теперь, имея большую полуось орбиты, мы можем использовать формулу M = 4 * Пи^2 * a^3 / G * T^2 для вычисления суммы масс двойной звезды. Например: если у нас есть значения a = 2 а.е. (астрономических единиц) и T = 5 лет, то можно вычислить M.
Совет: Для более легкого понимания и решения задачи, рекомендуется изучить основы законов Кеплера и закона всемирного тяготения Ньютона. Также важно разобраться в использовании радианов и секунд дуги в формулах. Регулярная практика решения подобных задач может помочь в лучшем усвоении материала.
Упражнение: Вычислите сумму масс двойной звезды, если большая полуось орбиты равна 3 а.е. (астрономических единиц), период обращения равен 10 лет, годичный параллакс составляет 1 секунду дуги.