Яке ємність бочки, яка може наповнитися вином, якщо її висота дорівнює 90 см, внутрішній радіус - 20 см, а зовнішній

Тема вопроса: Об"єм бочки

Пояснення: Для того щоб знайти об"єм бочки, потрібно врахувати, що форма бочки може бути описана як кусок циліндра, який прикріплений до двох конусів. Оскільки в баку задана зовнішня та внутрішня радіуси, зможемо знайти висоту обидвох конусів.

Розв"язання:

1. Зовнішня висота конуса: Різниця між зовнішньою і внутрішньою висотою бочки: 90 - (20 + 20) = 50 см.
2. Внутрішня висота конуса: Зовнішня висота конуса мінус висота циліндра: 50 - 20 = 30 см.

Тепер, коли у нас є вищенаведені значення, можемо використати формулу об"єму конуса, щоб знайти об"єм обох конусів разом:
Об"єм конуса = (1/3) * π * r^2 * h.
Об"єм бочки = (2 * об"єм конуса) + об"єм циліндра.

3. Обчислюємо об"єм кожного конуса окремо, використовуючи зовнішній радіус:
Об"єм першого конуса = (1/3) * π * (20^2) * 50 см^3.
Об"єм другого конуса = (1/3) * π * (20^2) * 30 см^3.

4. Обчислюємо об"єм циліндра, використовуючи внутрішній радіус:
Об"єм циліндра = π * (20^2) * 90 см^3.

5. Знаходимо сумарний об"єм бочки:
Об"єм бочки = (2 * об"єм конуса) + об"єм циліндра.

Отже, підставимо наші значення в формулу і розрахуємо об"єм бочки.

Приклад використання: Знайти об"єм бочки, якщо висота дорівнює 90 см, внутрішній радіус 20 см, а зовнішній радіус 25 см.

Порада: Перед обчисленням великих формул необхідно впевнитися, що всі вихідні величини виміряні в одиницях SI (сантиметри). При роботі з формулами, завжди перевіряйте одиниці вимірювання, щоб уникнути помилок.

Вправа: Знайдіть об"єм бочки з висотою 120 см, внутрішнім радіусом 30 см та зовнішнім радіусом 40 см.

Тема вопроса: Об"єм бочки

Пояснення:
Щоб знайти об"єм бочки, потрібно використовувати формулу для об"єму циліндра. Формула для об"єму циліндра: V = π * R² * H, де V - об"єм, π - число пі, R - радіус основи циліндра, H - висота циліндра.

У даній задачі зазначено, що висота бочки дорівнює 90 см, внутрішній радіус (R) - 20 см, а зовнішній радіус нам не наданий. Отже, ми не можемо точно визначити об"єм бочки, але можемо розрахувати його в залежності від значення зовнішнього радіуса.

Припустимо, що зовнішній радіус бочки дорівнює R2. Тоді об"єм бочки може бути обчислений як різниця об"ємів двох циліндрів: V = Vзовнішній - Vвнутрішній.

Обчислимо об"єм зовнішнього циліндра: Vзовнішній = π * R2² * 90.
Обчислимо об"єм внутрішнього циліндра: Vвнутрішній = π * 20² * 90.

Потім обчислимо різницю об"ємів: V = Vзовнішній - Vвнутрішній.

Приклад використання:
Якщо зовнішній радіус бочки дорівнює 30 см, обчислимо об"єм бочки:
Vзовнішній = π * 30² * 90 = 81000π см³.
Vвнутрішній = π * 20² * 90 = 72000π см³.
V = 81000π - 72000π = 9000π см³.

Порада:
Щоб краще зрозуміти поняття об"єму циліндра, можна використовувати реальні об"єкти, які мають циліндричну форму, наприклад, банку з газованою водою або свічку. Виміряйте їх висоту і радіус, спробуйте обчислити їх об"єм самостійно за допомогою формули, а потім порівняйте з реальним значенням на етикетці.

Вправа:
За відомими даними: висота циліндра = 10 см, радіус = 5 см, обчисліть об"єм циліндра.