Задача: В треугольнике ABC угол A = 60°, а сторона AB равна 5 см. Найдите длину стороны BC.
Инструкция:
Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон треугольника.
Формула теоремы синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.
В данной задаче известны угол A (60°) и сторона AB (5 см). Нам нужно найти сторону BC.
Применяя теорему синусов к данной задаче, получим:
5/sin60° = BC/sinB.
Синус 60° равен √3/2, поэтому можно переписать уравнение:
5/(√3/2) = BC/sinB.
Домножим обе стороны уравнения на √3/2, чтобы избавиться от знаменателя:
BC = (5 * √3) / 2.
Таким образом, длина стороны BC равна (5 * √3)/2.
Доп. материал:
Выберите верный вариант ответа:
A) (5 * √3)/4
B) (5 * √3)/2
C) 5 * √3
D) 5
Совет:
Чтобы лучше понять и применить теорему синусов, рекомендуется внимательно изучить определение и примеры использования этой теоремы. Также полезно запомнить основные значения синусов углов 30°, 45° и 60°, так как они часто встречаются в задачах.
Проверочное упражнение:
В треугольнике XYZ угол Y = 45°, а сторона XZ равна 8 см. Найдите длину стороны YZ. (Введите ответ с округлением до десятых)
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов, которая гласит: отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон треугольника.
Формула теоремы синусов:
a/sinA = b/sinB = c/sinC, где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие им углы.
В данной задаче известны угол A (60°) и сторона AB (5 см). Нам нужно найти сторону BC.
Применяя теорему синусов к данной задаче, получим:
5/sin60° = BC/sinB.
Синус 60° равен √3/2, поэтому можно переписать уравнение:
5/(√3/2) = BC/sinB.
Домножим обе стороны уравнения на √3/2, чтобы избавиться от знаменателя:
BC = (5 * √3) / 2.
Таким образом, длина стороны BC равна (5 * √3)/2.
Доп. материал:
Выберите верный вариант ответа:
A) (5 * √3)/4
B) (5 * √3)/2
C) 5 * √3
D) 5
Совет:
Чтобы лучше понять и применить теорему синусов, рекомендуется внимательно изучить определение и примеры использования этой теоремы. Также полезно запомнить основные значения синусов углов 30°, 45° и 60°, так как они часто встречаются в задачах.
Проверочное упражнение:
В треугольнике XYZ угол Y = 45°, а сторона XZ равна 8 см. Найдите длину стороны YZ. (Введите ответ с округлением до десятых)