В 1638 году Галилео Галилеем была разработана формула квадрата-куба: когда объект увеличивается пропорционально

Формула квадрата-куба

Разъяснение: Формула квадрата-куба, разработанная Галилео Галилеем в 1638 году, описывает отношение между объемом, площадью поверхности и линейными размерами объекта. В соответствии с этой формулой, если объект увеличивается в размерах пропорционально, его объем увеличится в соответствии с кубом множителя, а площадь поверхности - с квадратом множителя.

Формула квадрата-куба записывается следующим образом:
V2 = V1 • (l2/l1)^3
A2 = A1 • (l2/l1)^2

Где V - объем, A - площадь, l - линейный размер, индексы 1 и 2 обозначают начальные и конечные значения соответствующих параметров объекта.

Интересно отметить, что l может быть любым линейным размером и не имеет значения, какая именно часть объекта увеличивается или уменьшается. Формула квадрата-куба применяется в различных областях, включая физику, геометрию и инженерные науки.

Пример: Пусть у нас есть куб со стороной длиной 2 см. Мы хотим увеличить его размер в 3 раза. Как изменится его объем и площадь поверхности?

Для начала, у нас есть:
V1 = (2 см)^3 = 8 см^3
A1 = 6 • (2 см)^2 = 24 см^2

После увеличения размеров в 3 раза, у нас будет:
l2 = 2 см • 3 = 6 см

Применяя формулу квадрата-куба, мы получаем:
V2 = 8 см^3 • (6 см / 2 см)^3 = 8 см^3 • 3^3 = 216 см^3
A2 = 24 см^2 • (6 см / 2 см)^2 = 24 см^2 • 3^2 = 216 см^2

Таким образом, после увеличения размеров куба в 3 раза, его объем и площадь поверхности увеличатся в 27 раз.

Совет: Для лучшего понимания формулы квадрата-куба, рекомендуется внимательно изучить примеры использования и провести свои собственные вычисления. Помните, что формула применяется только в случае пропорционального изменения размеров объекта. Упражнение: У вас есть параллелепипед с площадью поверхности 48 квадратных сантиметров. Если его размеры увеличатся в 2 раза, найдите новую площадь поверхности.