Упорядочите кубики из агара в порядке уменьшения их размеров. Упорядочите их по убыванию отношения площади поверхности

Задача: Упорядочите кубики из агара в порядке уменьшения их размеров. Упорядочите их по убыванию отношения площади поверхности к объему. Какая связь между размерами куба из агара и отношением площади поверхности к объему?

Объяснение: Для решения данной задачи нужно понимать, что площадь поверхности куба определяется суммой площадей всех его граней, а объем - объемом его внутренней полости. Куб имеет все грани равными четырем кромкам и три грани равными одной кромке.

Отношение площади поверхности к объему позволяет нам сравнивать то, как много поверхности занимает куб по сравнению с его объемом. В случае куба, чем больше его сторона, тем больше будет площадь его поверхности, в то время как его объем будет увеличиваться в кубической зависимости от его стороны.

Таким образом, при упорядочении кубов из агара по убыванию отношения площади поверхности к объему, самые большие кубы будут иметь наименьшее значение этого отношения, а самые маленькие кубы будут иметь наибольшее значение этого отношения.

Пример:

* Куб со стороной 2 см: Площадь поверхности = 6 * (2 см * 2 см) = 24 см^2, Объем = 2 см * 2 см * 2 см = 8 см^3, Отношение Площади поверхности к объему = 24 см^2 / 8 см^3 = 3 см^-1

* Куб со стороной 3 см: Площадь поверхности = 6 * (3 см * 3 см) = 54 см^2, Объем = 3 см * 3 см * 3 см = 27 см^3, Отношение Площади поверхности к объему = 54 см^2 / 27 см^3 = 2 см^-1

* Куб со стороной 4 см: Площадь поверхности = 6 * (4 см * 4 см) = 96 см^2, Объем = 4 см * 4 см * 4 см = 64 см^3, Отношение Площади поверхности к объему = 96 см^2 / 64 см^3 = 1.5 см^-1

Совет: Чтобы лучше понять связь между размерами куба из агара и отношением площади поверхности к объему, можно представить куб разбитым на маленькие кубики, посчитать площади граней и общую площадь поверхности, а также объем. Потом использовать полученные значения для расчета отношения и сравнения кубов разного размера.

Практика: У вас есть два куба: один со стороной 5 см и другой со стороной 2 см. Какой из кубов имеет большее значение отношения площади поверхности к объему?