Какой объем имеет прямая призма, у которой треугольник в основании имеет стороны длиной 13, 14 и 15 см, а площадь

Тема: Объем прямой призмы

Разъяснение: Чтобы найти объем прямой призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. В данном случае, основание прямой призмы - треугольник со сторонами длиной 13, 14 и 15 см. Для вычисления площади такого треугольника можно использовать формулу Герона. Площадь боковой поверхности составляет 462 см², что означает, что сумма площадей всех трех боковых сторон призмы равна 462 см².

Найдем площадь основания. Для этого применим формулу Герона:

Полупериметр треугольника (p) = (13+14+15)/2 = 21
Площадь основания (Sоснования) = √(p(p-13)(p-14)(p-15))
= √(21(21-13)(21-14)(21-15))
= √(21*8*7*6)
= √(21168)
≈ 145.45

Теперь найдем высоту прямой призмы (h). Для этого разделим площадь боковой поверхности на площадь основания:

h = Sпризмы / Sоснования
h = 462 / 145.45
h ≈ 3.18

Таким образом, объем прямой призмы равен:

V = Sоснования * h
V ≈ 145.45 * 3.18
V ≈ 462.09

Например: Найдите объем прямой призмы, у которой треугольник в основании имеет стороны длиной 13, 14 и 15 см, а площадь боковой поверхности составляет 462 см².

Совет: Чтобы легче понять материал, связанный с объемом прямых призм, рекомендуется изучить формулы для нахождения площади основания различных геометрических фигур, таких как треугольник, квадрат и прямоугольник. Также полезно уметь применять формулу Герона для нахождения площади треугольника.

Задача для проверки: Найдите объем прямой призмы, у которой треугольник в основании имеет стороны длиной 10, 12 и 15 см, а площадь боковой поверхности составляет 360 см².