Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, если известно, что длина высоты CD равна DA

Содержание: Измерение углов в прямоугольном треугольнике

Инструкция:
В прямоугольном треугольнике угол B является острым углом, так как прямой угол обозначен буквой C. Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол B.

Теорема косинусов гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины стороны, противолежащей острому углу, равен сумме квадратов длин двух других сторон.

В данном случае мы имеем сторону AC длиной 8, и сторону BC является высотой, поэтому ее длина также равна 4. По теореме косинусов мы можем записать:
AC^2 = BC^2 + AB^2

Подставляем известные значения:
8^2 = 4^2 + AB^2
64 = 16 + AB^2

Теперь вычитаем 16 с обеих сторон:
48 = AB^2

Извлекаем квадратный корень:
AB ≈ √48
AB ≈ 6.93

Теперь нам нужно найти угол B. Для этого мы можем использовать функцию тангенс, определенную как отношение противолежащего и прилежащего катетов. В данном случае это отношение BC/AB:
тангенс B = BC/AB = 4/6.93

Используя обратную функцию тангенса, мы можем найти значение угла B:
B ≈ arctan(4/6.93)

Вычисляя это значение, мы получаем B ≈ 30.95 градусов.

Доп. материал:
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, длина высоты CD равна DA = 4 и длина стороны AC равна 8. Найдите меру угла B.

Совет:
Для лучшего понимания теоремы косинусов и тангенса, рекомендуется пройти подробные уроки по геометрии и тригонометрии. Разберитесь в применении этих теорем и функций на различных примерах.

Упражнение:
Дан прямоугольный треугольник XYZ с прямым углом Y, длина стороны XY равна 5, а длина стороны YZ равна 13. Найдите меру угла X. Ответ укажите в градусах.

Суть вопроса: Треугольники

Инструкция:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов, которая устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. В нашем случае, мы знаем длину стороны AC и длину высоты CD, и хотим найти угол B.

Сначала нам понадобится найти длину стороны BC, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC и катетом CD, где AD является высотой, применяется следующее соотношение:

BC^2 = AC^2 - CD^2

BC^2 = 8^2 - 4^2
BC^2 = 64 - 16
BC^2 = 48
BC = sqrt(48)
BC ≈ 6.93

Теперь, когда у нас есть длины сторон AC и BC, мы можем применить теорему синусов, которая устанавливает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон и соответствующих углов в треугольнике:

sin(B) = BC / AC

sin(B) = 6.93 / 8
sin(B) ≈ 0.866

Теперь, чтобы найти меру угла B, нам нужно взять синус обратно и преобразовать его в градусы:

B = arcsin(0.866)
B ≈ 60°

Таким образом, мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC равна приблизительно 60 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять теоремы и формулы, связанные с треугольниками, рекомендуется изучать геометрические понятия и принципы основательно, а также выполнять практические задания и геометрические конструкции.

Закрепляющее упражнение:
В треугольнике ABC известны стороны AB = 9 и BC = 7, а также мера угла A = 45°. Найдите меру угла B в градусах с помощью теоремы синусов.