АBCD төртбұрышынің төбелері А(-10; -2), B(-2; -2), C(-2; -6), D(-10; -6) координаттарымен берілген. Төртбұрыш

Содержание вопроса: Геометрия - Треугольники

Инструкция:
Для начала, чтобы определить, является ли прямоугольник ABCD квадратом, мы должны проверить, равны ли длины его сторон. Рассмотрим длины сторон:

Сторона AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(-2 - (-10))^2 + (-2 - (-2))^2]
AB = √[(8)^2 + (0)^2]
AB = √[64 + 0]
AB = √64
AB = 8

Сторона BC:
BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
BC = √[(-2 - (-2))^2 + (-6 - (-2))^2]
BC = √[(0)^2 + (-4)^2]
BC = √[0 + 16]
BC = √16
BC = 4

Сторона CD:
CD = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
CD = √[(-10 - (-2))^2 + (-6 - (-6))^2]
CD = √[(-8)^2 + (0)^2]
CD = √[64 + 0]
CD = √64
CD = 8

Сторона DA:
DA = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
DA = √[(-10 - (-10))^2 + (-6 - (-2))^2]
DA = √[(0)^2 + (-4)^2]
DA = √[0 + 16]
DA = √16
DA = 4

Как видно из вычислений, все стороны треугольника ABC равны, следовательно, данный прямоугольник является квадратом.

Теперь найдем периметр и площадь этого квадрата. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон.
Периметр квадрата ABCD = AB + BC + CD + DA = 8 + 4 + 8 + 4 = 24 см

Также, площадь квадрата можно найти, используя формулу: S = a^2, где a - длина стороны.
Площадь квадрата ABCD = AB^2 = 8^2 = 64 см^2

Теперь рассмотрим точку E, которая является пересечением диагоналей AC и BD. Поскольку прямоугольник ABCD является квадратом, диагонали будут пересекаться в его центре. Центр квадрата находится на половине диагоналей, поэтому координаты точки E будут равны средним значениям координат противоположных вершин:
Е(x,y) = ((-10 - 2)/2, (-2 - (-6))/2)
Е(x,y) = (-6/2, 4/2)
Е(x,y) = (-3, 2)

Демонстрация:
Задача: ABCD тетрагон с координатами вершин A(-10; -2), B(-2; -2), C(-2; -6), D(-10; -6) тетрагон равнобедренный?
Задача: Найдите периметр и площадь данного квадрата.
Задача: Найдите координаты точки E, которая является пересечением диагоналей AC и BD.

Совет:
Для решения задач по геометрии, всегда важно знать формулы для вычисления длин сторон, периметра и площади различных фигур. Также полезно научиться работать с координатами точек на плоскости, чтобы определить свойства и параметры геометрических фигур.

Упражнение:
Найдите длины сторон прямоугольника с вершинами E(-5; -1), F(3; -1), G(3; -5), H(-5; -5). Определите, является ли данный прямоугольник квадратом? Найдите его периметр и площадь.