Инструкция: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - известные числа, а x - неизвестное. Чтобы решить квадратное уравнение, мы должны найти значения x, при которых уравнение будет выполняться.
Существует несколько методов для решения квадратных уравнений, но один из наиболее распространенных - это метод дискриминанта. Для этого мы сначала вычисляем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac. Затем мы рассматриваем различные случаи:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Мы можем найти их, используя формулу x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
2. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. Мы можем найти его, используя формулу x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней. Однако мы всё равно можем найти комплексные корни, используя формулу x1,2 = (-b ± i√|D|) / (2a), где i - мнимая единица.
Решение: Сначала найдем дискриминант D: D = 5^2 - 4*(2)(-3) = 49.
Поскольку D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
Используя формулу, найдем значения x: x1,2 = (-5 ± √49) / (2*2)
x1 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2
x2 = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3
Ответ: Уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0 имеет два корня: x = 1/2 и x = -3.
Совет: При решении квадратного уравнения всегда важно внимательно работать с знаками и не забывать указывать ответ в правильной форме, например, если возможно, упростить дроби или извлечь корень.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - известные числа, а x - неизвестное. Чтобы решить квадратное уравнение, мы должны найти значения x, при которых уравнение будет выполняться.
Существует несколько методов для решения квадратных уравнений, но один из наиболее распространенных - это метод дискриминанта. Для этого мы сначала вычисляем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac. Затем мы рассматриваем различные случаи:
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Мы можем найти их, используя формулу x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
2. Если D = 0, то уравнение имеет один рациональный корень. Мы можем найти его, используя формулу x = -b / (2a).
3. Если D < 0, то уравнение не имеет рациональных корней. Однако мы всё равно можем найти комплексные корни, используя формулу x1,2 = (-b ± i√|D|) / (2a), где i - мнимая единица.
Демонстрация: Решите квадратное уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0.
Решение: Сначала найдем дискриминант D: D = 5^2 - 4*(2)(-3) = 49.
Поскольку D > 0, уравнение имеет два действительных корня.
Используя формулу, найдем значения x: x1,2 = (-5 ± √49) / (2*2)
x1 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2
x2 = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3
Ответ: Уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0 имеет два корня: x = 1/2 и x = -3.
Совет: При решении квадратного уравнения всегда важно внимательно работать с знаками и не забывать указывать ответ в правильной форме, например, если возможно, упростить дроби или извлечь корень.
Дополнительное упражнение: Решите квадратное уравнение 3x^2 + 4x + 1 = 0.