Пояснение: Косинус является тригонометрической функцией, которая определена для всех углов. Для прямоугольного треугольника, косинус задается отношением прилегающего катета к гипотенузе. Однако, для произвольного треугольника, теорема косинусов позволяет вычислить косинус любого угла, используя длины сторон треугольника. Теорема косинусов гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Доп. материал: Рассмотрим треугольник ABC, где угол ACB равен 30 градусов, сторона BC равна 5 см, а сторона AC равна 8 см. Найдем длину стороны AB треугольника.
Решение: Согласно теореме косинусов, можно записать уравнение:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(ACB)
Подставив значения, получим:
AB^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(30)
Вычислив, получим:
AB^2 = 25 + 64 - 80 * cos(30)
AB^2 = 89 - 80 * (sqrt(3) / 2)
AB^2 = 89 - 40 * sqrt(3)
AB ≈ sqrt(89 - 40 * sqrt(3))
AB ≈ 5.07 см
Совет: Если вы столкнулись с проблемой понимания теоремы косинусов, рекомендуется внимательно изучить примеры решений и провести дополнительные упражнения, чтобы попрактиковаться в применении данной теоремы.
Дополнительное упражнение: В треугольнике ABC, угол BAC равен 60 градусов, сторона AC равна 10 см, а сторона AB равна 6 см. Найдите длину стороны BC треугольника, используя теорему косинусов.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Косинус является тригонометрической функцией, которая определена для всех углов. Для прямоугольного треугольника, косинус задается отношением прилегающего катета к гипотенузе. Однако, для произвольного треугольника, теорема косинусов позволяет вычислить косинус любого угла, используя длины сторон треугольника. Теорема косинусов гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Доп. материал: Рассмотрим треугольник ABC, где угол ACB равен 30 градусов, сторона BC равна 5 см, а сторона AC равна 8 см. Найдем длину стороны AB треугольника.
Решение: Согласно теореме косинусов, можно записать уравнение:
AB^2 = BC^2 + AC^2 - 2 * BC * AC * cos(ACB)
Подставив значения, получим:
AB^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cos(30)
Вычислив, получим:
AB^2 = 25 + 64 - 80 * cos(30)
AB^2 = 89 - 80 * (sqrt(3) / 2)
AB^2 = 89 - 40 * sqrt(3)
AB ≈ sqrt(89 - 40 * sqrt(3))
AB ≈ 5.07 см
Совет: Если вы столкнулись с проблемой понимания теоремы косинусов, рекомендуется внимательно изучить примеры решений и провести дополнительные упражнения, чтобы попрактиковаться в применении данной теоремы.
Дополнительное упражнение: В треугольнике ABC, угол BAC равен 60 градусов, сторона AC равна 10 см, а сторона AB равна 6 см. Найдите длину стороны BC треугольника, используя теорему косинусов.