1. Could you please cease producing all that noise? 2. Kindly forgive us for the extended wait. 3. Some time was wasted

Давайте разберем задания поочередно:

1. Could you please cease producing all that noise?
Разъяснение: В данном случае, предложение просит остановить создание шума. "Could you please" - выражение, обозначающее вежливую просьбу, "cease" - остановиться, прекратить, "producing" - производить, создавать, "all that noise" - весь этот шум.
Пример: Прошу вас прекратить создание всего этого шума.

2. Kindly forgive us for the extended wait.
Разъяснение: Здесь произносится просьба прощения за долгое ожидание. "Kindly" - доброжелательно, "forgive" - простить, "us" - нас, "for the extended wait" - за долгое ожидание.
Пример: Прошу вас доброжелательно простить нас за долгое ожидание.

3. Some time was wasted due to the necessary preparation.
Разъяснение: Здесь говорится о том, что некоторое время было потрачено на необходимую подготовку. "Some time" - некоторое время, "was wasted" - было потрачено, "due to" - из-за, "the necessary preparation" - необходимой подготовки.
Пример: Некоторое время было потрачено из-за необходимой подготовки.

4. We are interested in obtaining the answer.
Разъяснение: В этом предложении сказывается интерес в получении ответа. "We are interested" - нас интересует, "in obtaining" - в получении, "the answer" - ответ.
Пример: Нас интересует получение ответа.

5. What is the intention behind his visit there?
Разъяснение: В данном вопросе спрашивается, какая цель стоит за его визитом. "What is the intention" - какая цель, "behind" - стоит за, "his visit there" - его визитом туда.
Пример: Какая цель стоит за его визитом туда?

6. I appreciate him assisting me. I appreciate him having assisted me.
Разъяснение: Здесь выражается признательность ему за помощь. "I appreciate" - я ценю, "him" - его, "assisting me" - помогая мне. Во втором предложении говорится о его помощи в прошлом времени. "Having assisted me" - помог мне.
Пример: Я ценю его помощь. Я ценю, что он помог мне.

7. We express our gratitude for sending us your letter.
Разъяснение: В данном случае, выражается благодарность за отправку письма. "We express" - мы выражаем, "our gratitude" - нашу благодарность, "for sending us" - за отправку нам, "your letter" - ваше письмо.
Пример: Мы выражаем нашу благодарность за отправку вам наше письмо.