Предмет вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Описание:
Для решения системы уравнений методом подстановки необходимо выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, затем подставить это выражение в другое уравнение. Этот метод позволяет найти значения переменных, при которых оба уравнения системы выполняются одновременно.

В данном примере у нас имеется система уравнений:
2x - 5y = 3
4x + y = 7

Давайте выразим переменную y из второго уравнения:
y = 7 - 4x

Теперь подставим полученное выражение в первое уравнение:
2x - 5(7 - 4x) = 3

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2x - 35 + 20x = 3

Скомбинируем переменные и константы:
22x - 35 = 3

Теперь избавимся от -35, прибавив его к обеим сторонам уравнения:
22x = 3 + 35
22x = 38

Разделим обе стороны на 22, чтобы найти значение переменной x:
x = 38 / 22
x ≈ 1.73

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в одно из уравнений системы. Давайте выберем второе уравнение:
4(1.73) + y = 7
6.92 + y = 7

Выразим y:
y = 7 - 6.92
y ≈ 0.08

Таким образом, решение системы уравнений составляет:
x ≈ 1.73
y ≈ 0.08

Совет:
При решении системы уравнений методом подстановки полезно начать с выражения переменной, которая имеет наименьшее число коэффициентов или простое выражение. Это поможет упростить дальнейшие вычисления и избежать ошибок.

Задача на проверку:
Решите следующую систему уравнений методом подстановки и найдите значения переменных:
3x + 2y = 13
y = 2x - 5