Заранее ! Покажите, что неравенство (а-6)^{2}-2 меньше, чем (а-5)(a-7

Содержание: Решение неравенств

Описание: Для решения данного неравенства, нам понадобится использовать алгебраические методы и свойства. Давайте посмотрим на неравенство подробнее.

Имеем неравенство: (а-6)² - 2 < (а-5)(а-7)

Для начала раскроем скобки справа в неравенстве:
(а-6)² - 2 < а² - 7а - 5а + 35

Приведем подобные слагаемые:
(а-6)² - 2 < а² - 12а + 35

Далее раскроем скобку с квадратом:
а² - 12а + 36 - 2 < а² - 12а + 35

Упростим:
а² - 12а + 34 < а² - 12а + 35

Заметим, что множества слева и справа от неравенства полностью совпадают.

Значит, данное неравенство является тождественно истинным, поскольку выполняется для любого значения переменной "a".

Например: Проведем проверку, подставив различные значения для переменной "a":

Пусть а = 0,
Тогда (а-6)² - 2 = (0-6)² - 2 = 36 - 2 = 34

И (а-5)(а-7) = (0-5)(0-7) = (-5)(-7) = 35

Так как 34 < 35, неравенство выполняется.

Совет: Для лучшего понимания решения неравенств, рекомендуется тренироваться на решении различных типов неравенств и применять соответствующие свойства и методы. Важно помнить, что при выполнении операций над неравенствами, необходимо сохранять их знак. Также стоит обращать внимание на область допустимых значений переменной и проверять полученные ответы.

Закрепляющее упражнение: Решите неравенство: (2x-3)² - 4 > (x+1)(x-3)

Тема: Неравенства

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам нужно сравнить два неравенства: (а-6)^2 - 2 и (а-5)(а-7).

Давайте разберемся с первым неравенством:
(а-6)^2 - 2

Сначала раскроем квадрат:
(а-6)(а-6) - 2

Затем используем формулу квадрата разности:
а^2 - 12а + 36 - 2

Объединим подобные члены:
а^2 - 12а + 34

Теперь рассмотрим второе неравенство:
(а-5)(а-7)

Раскроем скобки:
а^2 - 12а + 35

Теперь сравним два неравенства:
а^2 - 12а + 34 < а^2 - 12а + 35

Мы видим, что у нас есть разность со знаком "меньше". То есть, (а-6)^2 - 2 меньше, чем (а-5)(а-7).

Дополнительный материал: Покажите, что неравенство (3-6)^{2}-2 меньше, чем (3-5)(3-7).

Совет: Чтобы лучше понять такие задачи, полезно применять алгебраические преобразования и упрощения, раскрывать скобки и сокращать подобные члены. Важно также обратить внимание на знаки неравенства и правильно сравнить две стороны.

Практика: Показать, что неравенство (2-7)^2 - 3 меньше, чем (2-6)(2-8).