Замените (*) и ( ) на другие одночлены, чтобы выражения стали симметричными многочленами: 1) х^4 - (*) +y^4 -

Содержание: Симметричные многочлены

Описание: Симметричный многочлен - это многочлен, который остается неизменным при замене переменных местами. В данной задаче нам требуется заменить (*) и ( ) на другие одночлены таким образом, чтобы выражения стали симметричными многочленами.

1) Для того чтобы выражение стало симметричным, необходимо заменить (*) на y^4 и ( ) на x^4. Таким образом, получим симметричный многочлен: x^4 - y^4 + y^4 - x^4 = 0.

2) Аналогично, для того чтобы выражение стало симметричным, необходимо заменить (*) на xy^7 и ( ) на yx^7. Таким образом, получим симметричный многочлен: yx^7 - xy^7 + xy^7 - yx^7 = 0.

3) Для третьего выражения, заменим (*) на x^2y^7 и ( ) на 5y^2x^7. Таким образом, получим симметричный многочлен: 5y^2x^7 - 6x^2y^7 + 5x^2y^7 - 5y^2x^7 = -x^2y^7.

Пример: Задача: Замените (*) и ( ) на другие одночлены, чтобы выражения стали симметричными многочленами: 1) х^4 - (*) +y^4 - ( ) 2) yx^7 - (*) +xy^7 -( ) 3) 5y^2x^7 -6(*) +5x^2y^7 - ( ).

Совет: Для определения симметричных многочленов заметим, что переменные и их показатели должны быть одинаковыми, но расположены в обратном порядке. Полезно проводить простые замены переменных для проверки симметрии.

Дополнительное задание: Замените (*) и ( ) на другие одночлены, чтобы выражения стали симметричными многочленами: 1) а^3 - (*) + b^3 - ( ) 2) p^5q - (*) + qp^5 - ( ).