За сколько лет численность лосей в заповеднике достигнет уровня, превышающего 300% от первоначальной численности?

Предмет вопроса: Решение задачи о численности лосей в заповеднике

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие экспоненциального роста. Экспоненциальный рост описывает изменение величины, увеличивающейся или уменьшающейся с каждым шагом на определенный процент.

В данной задаче нам дано условие, что численность лосей в заповеднике увеличивается до уровня, превышающего 300% от первоначальной численности. Предположим, что первоначальная численность лосей равна Х.

Чтобы найти количество лет, за которое численность лосей достигнет данного уровня, мы должны использовать следующую формулу экспоненциального роста:

A = P * (1 + r)^n

Где:
A - конечное значение численности лосей
P - начальное значение численности лосей (Х)
r - процент роста (в данном случае 300%, то есть 3)
n - количество лет, которое нам нужно найти

Таким образом, мы можем записать формулу следующим образом:

A = X * (1 + 3)^n

Из этого уравнения можно решить значение n, подставив значения A и Х.

Демонстрация:
Предположим, что начальная численность лосей равна 100. Мы хотим вычислить, через сколько лет численность лосей достигнет значения, превышающего 300% от первоначальной численности.

A = 100 * (1 + 3)^n

Мы можем решить это уравнение, подставив A = 400 (300% от 100):

400 = 100 * (1 + 3)^n

Теперь мы можем найти значение n, используя логарифмы или методы решения экспоненциальных уравнений.

Совет:
Чтобы упростить задачу и легче найти количество лет, рекомендуется использовать логарифмы для решения уравнения. В данном случае, мы можем применить логарифм по основанию 4 к обоим сторонам уравнения:

log(400) = log(100 * (1 + 3)^n)

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

log(400) = log(100) + log((1 + 3)^n)

Затем, сокращаем:

log(4) = 2n * log(4)

Теперь мы можем выразить n:

n = log(4) / (2 * log(4))

n = 0.5

Таким образом, число лет, через которое численность лосей достигнет значения, превышающего 300% от первоначальной численности, составляет 0.5 года.

Задача на проверку:
Предположим, что начальная численность лосей в заповеднике равна 200. Через сколько лет численность лосей достигнет значения, превышающего 400% от первоначальной численности? (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)

Тема занятия: Рост численности лосей в заповеднике

Объяснение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу экспоненциального роста. Эта формула позволяет нам определить изменение численности с течением времени.

Формула экспоненциального роста выглядит следующим образом:

N(t) = N₀ * e^(rt)

Где:
N(t) - численность лосей в момент времени t
N₀ - первоначальная численность лосей
e - математическая константа, примерное значение равно 2.71828
r - коэффициент роста
t - время

Нам известно, что численность лосей должна превышать 300% от первоначальной численности, то есть:

N(t) > 3 * N₀

Подставляя это условие в формулу экспоненциального роста, получаем:

3 * N₀ < N₀ * e^(rt)

Находим коэффициент роста:
3 < e^(rt)

Анализируя неравенство, можно определить следующее:
- Если r > 0, то e^(rt) всегда будет положительным числом, следовательно, неравенство будет выполняться при любом положительном r.
- Если r < 0, то e^(rt) будет стремиться к нулю при достижении бесконечности, и неравенство не будет выполняться.

Таким образом, чтобы численность лосей достигла уровня, превышающего 300% от первоначальной численности, необходимо, чтобы коэффициент роста был положительным.

Демонстрация:

Предположим, первоначальная численность лосей в заповеднике составляет 100 особей. Сколько лет потребуется, чтобы численность лосей достигла уровня, превышающего 300% от первоначальной численности?

N₀ = 100

Мы знаем, что 3 * N₀ = 3 * 100 = 300

Подставляем значения в формулу экспоненциального роста:

300 < 100 * e^(rt)

Разделив обе части неравенства на 100, получим:

3 < e^(rt)

Исходя из анализа неравенства, нам необходимо выбрать положительное значение коэффициента роста r, например, r = 0.1.

Подставляем значения в формулу:

3 < e^(0.1t)

Приближаясь к решению этого неравенства, мы можем определить количество лет, необходимых для достижения численности лосей, превышающей 300% от первоначальной численности.

Совет:

Изучение формулы экспоненциального роста может быть сложным. Чтение дополнительных материалов о теме или просмотр видеоуроков может помочь вам лучше понять эти концепции. Практика решения задач поможет вам закрепить материал и стать более уверенным в использовании этой формулы.

Задача на проверку:

В заповеднике изначально было 50 лосей. Если численность лосей увеличивается со скоростью 5% в год, за сколько лет численность лосей достигнет уровня, превышающего 200% от первоначальной численности?