Якщо членами геометричної прогресії є 2, 4 і 8, то яка їхня сума? А) 64 Б) 248 В) 14

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Для нахождения суммы членов геометрической прогрессии с известными первым членом (a), знаменателем (q) и количеством членов (n) используется следующая формула: S = a * (1 - q^n) / (1 - q), где S - сумма членов прогрессии.

В данной задаче у нас даны первые три члена геометрической прогрессии: 2, 4 и 8. Для нахождения суммы этих членов нам нужно найти первый член (a) и знаменатель (q). Мы можем найти знаменатель, разделив второй член на первый, и затем разделив третий член на второй. В данном случае, q = 4 / 2 = 2, так как каждый следующий член в два раза больше предыдущего.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы членов прогрессии: S = 2 * (1 - 2^3) / (1 - 2). Вычислив это выражение, мы получаем S = 2 * (1 - 8) / (1 - 2) = -14.

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии 2, 4 и 8 равна -14.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, полезно знать, что знаменатель может быть как положительным, так и отрицательным числом. Если знаменатель больше единицы, то каждый последующий член будет больше предыдущего. Если же знаменатель между нулем и единицей, то каждый следующий член будет меньше предыдущего. Если знаменатель отрицателен, то знаки всех членов прогрессии будут чередоваться.

Дополнительное задание: Вычислите сумму членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, знаменатель равен 0.5, а количество членов равно 4.