Яким буде загальна сума геометричної прогресії з нескінченним числом членів: 15;5;3/5?

Содержание вопроса: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии или коэффициентом прогрессии.

Для нахождения суммы геометрической прогрессии с нескончаемым числом членов, мы можем использовать следующую формулу:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Для данной геометрической прогрессии (15, 5, 3/5), первый член (a) равен 15, а знаменатель (r) равен 1/3, так как каждый следующий член получается путем деления предыдущего члена на 5.

Подставив значения в формулу, получаем:

S = 15 / (1 - 1/3).

Выполнив вычисления, получаем:

S = 15 / (2/3) = 15 * (3/2) = 45/2.

Таким образом, загальна сума данной геометрической прогрессии с нескінченним числом членів будет равна 45/2.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рекомендуется изучить основные понятия, такие как первый член, знаменатель и формулы для нахождения суммы и n-го члена прогрессии. Также полезно изучить примеры решения задач на геометрическую прогрессию, чтобы лучше освоить материал.

Задача для проверки: Найдите сумму геометрической прогрессии с первым членом 3 и знаменателем 2/5.

Тема: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. В данной задаче даны первые три члена геометрической прогрессии: 15, 5 и 3/5.

Для нахождения суммы бесконечно много членов геометрической прогрессии используется следующая формула:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае первый член прогрессии a = 15, а знаменатель r = 5 / 15 = 1/3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 15 / (1 - 1/3) = 15 / (2/3) = 15 * (3/2) = 45/2.

Итак, общая сумма геометрической прогрессии с бесконечным числом членов равна 45/2.

Демонстрация: Найдите общую сумму геометрической прогрессии с первым членом 2 и знаменателем 1/2.

Совет: При решении задач с геометрической прогрессией обратите внимание на значения первого члена и знаменателя прогрессии, а также на формулу для нахождения суммы прогрессии.

Задача для проверки: Найдите общую сумму геометрической прогрессии с первым членом 3 и знаменателем 1/4.